İçereği Atla
KPSS Matematik | Modül 4: Bölüm 2 - PBS Bulma

MODÜL 4: BÖLÜM 2 - PBS BULMA (BOL ÖRNEKLİ)

"Tek Tek Saymak Yok, Formül Var!"

Sayı önce asal çarpanlarına ayrılır:

A = xa . yb . zc

PBS = (a + 1) . (b + 1) . (c + 1)

(Üsleri Bir Artır ve Çarp)

1. KATEGORİ: Temel Hesaplama Örnekleri

Sayının asal çarpanlarına ayrılıp, üslerinin artırılması mantığını oturtalım.

ÖRNEK 1: 72 Sayısı

72 sayısının kaç tane pozitif tam böleni vardır?

Çözümü Göster
1. 72'yi ayır: 72 = 8 . 9
2. Üslü yaz: 2³ . 3²
3. Üsler: 3 ve 2
4. Artır ve Çarp: (3+1) . (2+1)
Sonuç: 4 . 3 = 12
ÖRNEK 2: 150 Sayısı

150 sayısının PBS kaçtır?

Çözümü Göster
1. 150'yi ayır: 15 . 10 = (3.5) . (2.5)
2. Düzenle: 2¹ . 3¹ . 5²
3. Üsler: 1, 1, 2
4. Hesapla: (1+1).(1+1).(2+1)
Sonuç: 2 . 2 . 3 = 12
ÖRNEK 3: 360 Sayısı

360 sayısının pozitif bölen sayısı kaçtır?

Çözümü Göster
1. 360 = 36 . 10 = (2².3²) . (2.5)
2. Asal Hali: 2³ . 3² . 5¹
3. Formül: (3+1).(2+1).(1+1)
Sonuç: 4 . 3 . 2 = 24
ÖRNEK 4: 98 Sayısı

98'in kaç böleni vardır?

Çözümü Göster
1. 98 = 2 . 49
2. Asal Hali: 2¹ . 7²
3. Formül: (1+1) . (2+1)
Sonuç: 2 . 3 = 6
ÖRNEK 5: 600 Sayısı

600 sayısının PBS kaçtır?

Çözümü Göster
1. 600 = 6 . 100 = (2.3) . (10²) = 2.3 . (2.5)²
2. Asal Hali: 2³ . 3¹ . 5²
3. Formül: (3+1).(1+1).(2+1)
Sonuç: 4 . 2 . 3 = 24
⚠️ ÖNEMLİ TUZAK:

Sayılar asal çarpanlarına ayrılmadan formül uygulanmaz! Örneğin 12³ sayısının üssünü direkt artırıp (3+1)=4 diyemezsin. Önce 12'yi parçalamalısın.

2. KATEGORİ: Düzenleme Gerektiren Sorular

Bu sorularda sayı doğrudan verilmez, önce senin düzenleyip üslü hale getirmen gerekir.

ÖRNEK 6: 10³ Sayısı

10³ sayısının PBS kaçtır?

Çözümü Göster
1. Hata yapma: Cevap 3+1=4 DEĞİL.
2. Parçala: 10 = 2 . 5
3. Üssü Dağıt: (2.5)³ = 2³ . 5³
4. Formül: (3+1) . (3+1)
Sonuç: 4 . 4 = 16
ÖRNEK 7: 12 . 15 Çarpımı

12 . 15 çarpımının PBS kaçtır?

Çözümü Göster
1. Ayrı ayrı parçala:
12 = 2² . 3¹
15 = 3¹ . 5¹
2. Birleştir: 2² . 3¹ . 3¹ . 5¹ = 2² . 3² . 5¹
3. Hesapla: (2+1).(2+1).(1+1)
Sonuç: 3 . 3 . 2 = 18
ÖRNEK 8: 6² . 5³

Bu ifadenin PBS kaçtır?

Çözümü Göster
1. 6'yı parçala: (2.3)² = 2² . 3²
2. İfadeyi yaz: 2² . 3² . 5³
3. Hepsi asal mı? Evet (2,3,5).
4. Hesapla: 3 . 3 . 4
Sonuç: 36
ÖRNEK 9: 21² . 4

Bu sayının PBS kaçtır?

Çözümü Göster
1. 21 = (3.7) => 21² = 3² . 7²
2. 4 = 2²
3. Birleştir: 2² . 3² . 7²
4. Formül: 3 . 3 . 3
Sonuç: 27
ÖRNEK 10: 120 . 5ⁿ

Bu örnekte sadece düzenleme yapalım: 120 . 5ⁿ

Çözümü Göster
1. 120 = 2³ . 3¹ . 5¹
2. Yanında 5ⁿ var.
3. Tabanları aynı olanları (5'leri) birleştir.
4. Sonuç: 2³ . 3¹ . 5n+1
(Formüle hazırladık)

3. KATEGORİ: Tersten Sorma (Bilinmeyeni Bulma)

ÖSYM'nin en sevdiği yer. PBS'yi verip üssü (x'i) sorar.

ÖRNEK 11: Kolay Denklem

A = 2x . 5¹ sayısının 8 tane böleni varsa x kaçtır?

Çözümü Göster
1. Formül: (x+1) . (1+1) = 8
2. (x+1) . 2 = 8
3. x+1 = 4
Sonuç: x = 3
ÖRNEK 12: Tabanı Parçala

A = 12 . 3n sayısının PBS'si 18 ise n kaçtır?

Çözümü Göster
1. 12'yi parçala: 2² . 3¹
2. Sayı: 2² . 3¹ . 3n = 2² . 3n+1
3. Formül: (2+1) . (n+1+1) = 18
4. 3 . (n+2) = 18 => n+2 = 6
Sonuç: n = 4
ÖRNEK 13: 8 . 5x

A = 8 . 5x sayısının 16 böleni varsa x kaçtır?

Çözümü Göster
1. 8 = 2³
2. Sayı: 2³ . 5x
3. Formül: (3+1) . (x+1) = 16
4. 4 . (x+1) = 16 => x+1 = 4
Sonuç: x = 3
ÖRNEK 14: İki Bilinmeyenli

A = 2a . 3a sayısının PBS'si 9 ise a kaçtır?

Çözümü Göster
1. Üsler aynı (a).
2. Formül: (a+1) . (a+1) = 9
3. Hangi sayının karesi 9? => 3
4. a+1 = 3
Sonuç: a = 2
ÖRNEK 15: "Sıfır" Sayısı

A = 1500...0 (x tane sıfır var) sayısının 40 böleni varsa x kaçtır?

Çözümü Göster
1. Sayı: 15 . 10x
2. Parçala: (3.5) . (2.5)x = 3.5 . 2x . 5x
3. Birleştir: 2x . 3¹ . 5x+1
4. Formül: (x+1).(1+1).(x+2) = 40
5. (x+1).2.(x+2) = 40 => (x+1).(x+2) = 20
6. Hangi ardışık sayılar 20 eder? 4 ve 5.
7. x+1 = 4 => Sonuç: x = 3