MODÜL 8: BÖLÜM 3 - EŞİTSİZLİK ÇÖZÜMÜ
"Bilinmeyeni Yalnız Bırakma Sanatı"
1. Çözüm Stratejisi
Denklem çözer gibi; x'li terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa topla. Karşıya geçen işaret değiştirir.
Toplama ve çıkarmaları yap. (Örn: 5x - 2x = 3x)
x'in katsayısına her iki tarafı böl.
3. Adımda x'in yanındaki sayı NEGATİF ise, her iki tarafı bölerken eşitsizlik sembolü YÖN DEĞİŞTİRİR!
Örn: -2x < 10 ise x > -5 olur.
2. Örnek Soru Çözümleri
4x - 7 ≥ 13 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
Çözümü Göster
Adım 1: -7'yi karşıya at (+7 olarak).
4x ≥ 13 + 7
4x ≥ 20
Adım 2: Her iki tarafı 4'e böl (Pozitif olduğu için yön değişmez).
x ≥ 5
Çözüm Kümesi: [5, ∞)
12 - 3x > 27 eşitsizliğini sağlayan en büyük x tam sayısı kaçtır?
Çözümü Göster
Adım 1: 12'yi karşıya at (-12 olarak).
-3x > 27 - 12
-3x > 15
Adım 2: Her iki tarafı -3'e böl. (NEGATİF! Yön değiştir!)
x < -5
Adım 3: -5'ten küçük en büyük tam sayı -6'dır.
2x + 5 < 5x - 4 eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir?
Çözümü Göster
Taktik: Küçük x'i büyük x'in yanına gönder (Pozitif kalsın diye).
Adım 1: 2x'i sağa (-2x), -4'ü sola (+4) alalım.
5 + 4 < 5x - 2x
9 < 3x
Adım 2: Her iki tarafı 3'e böl.
3 < x (Yani x > 3)
Çözüm Kümesi: (3, ∞)
x/2 - x/3 ≥ 2 eşitsizliğini sağlayan en küçük x tam sayısı kaçtır?
Çözümü Göster
Adım 1: Payda eşitle. (EKOK = 6)
x/2 (3 ile) - x/3 (2 ile) ≥ 2
(3x - 2x) / 6 ≥ 2
x / 6 ≥ 2
Adım 2: İçler dışlar yap (6 pozitif, yön değişmez).
x ≥ 12
Cevap: En küçük tam sayı 12'dir.
3 < 2x - 1 ≤ 9 eşitsizliğinde x kaç farklı tam sayı değeri alır?
Çözümü Göster
x'i yalnız bırakmak için işlemleri her üç tarafa uygula.
Adım 1: Her yere +1 ekle.
4 < 2x ≤ 10
Adım 2: Her yeri 2'ye böl.
2 < x ≤ 5
Adım 3: Tam sayıları say.
3, 4, 5 (2 dahil değil, 5 dahil).
Toplam 3 tane.
Bir ürünün alış fiyatı x TL, satış fiyatı y TL'dir.
y = 2x - 40 bağıntısı vardır.
Bu satıştan kâr elde edildiğine göre, alış fiyatı (x) tam sayı olarak en az kaç TL'dir?
Çözümü Göster
Mantık: Kâr etmek için Satış > Alış olmalıdır.
y > x
Adım 1: y yerine denklemi yaz.
2x - 40 > x
Adım 2: Eşitsizliği çöz.
2x - x > 40
x > 40
Sonuç: 40'tan büyük en küçük tam sayı 41'dir.
MODÜL 8: BÖLÜM 3 - EŞİTSİZLİK ÇÖZÜMÜ
"Bilinmeyeni Yalnız Bırakma Sanatı"
1. Çözüm Stratejisi
Denklem çözer gibi; x'li terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa topla. Karşıya geçen işaret değiştirir.
Toplama ve çıkarmaları yap. (Örn: 5x - 2x = 3x)
x'in katsayısına her iki tarafı böl.
3. Adımda x'in yanındaki sayı NEGATİF ise, her iki tarafı bölerken eşitsizlik sembolü YÖN DEĞİŞTİRİR!
Örn: -2x < 10 ise x > -5 olur.
2. Örnek Soru Çözümleri
4x - 7 ≥ 13 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
Çözümü Göster
Adım 1: -7'yi karşıya at (+7 olarak).
4x ≥ 13 + 7
4x ≥ 20
Adım 2: Her iki tarafı 4'e böl (Pozitif olduğu için yön değişmez).
x ≥ 5
Çözüm Kümesi: [5, ∞)
12 - 3x > 27 eşitsizliğini sağlayan en büyük x tam sayısı kaçtır?
Çözümü Göster
Adım 1: 12'yi karşıya at (-12 olarak).
-3x > 27 - 12
-3x > 15
Adım 2: Her iki tarafı -3'e böl. (NEGATİF! Yön değiştir!)
x < -5
Adım 3: -5'ten küçük en büyük tam sayı -6'dır.
2x + 5 < 5x - 4 eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir?
Çözümü Göster
Taktik: Küçük x'i büyük x'in yanına gönder (Pozitif kalsın diye).
Adım 1: 2x'i sağa (-2x), -4'ü sola (+4) alalım.
5 + 4 < 5x - 2x
9 < 3x
Adım 2: Her iki tarafı 3'e böl.
3 < x (Yani x > 3)
Çözüm Kümesi: (3, ∞)
x/2 - x/3 ≥ 2 eşitsizliğini sağlayan en küçük x tam sayısı kaçtır?
Çözümü Göster
Adım 1: Payda eşitle. (EKOK = 6)
x/2 (3 ile) - x/3 (2 ile) ≥ 2
(3x - 2x) / 6 ≥ 2
x / 6 ≥ 2
Adım 2: İçler dışlar yap (6 pozitif, yön değişmez).
x ≥ 12
Cevap: En küçük tam sayı 12'dir.
3 < 2x - 1 ≤ 9 eşitsizliğinde x kaç farklı tam sayı değeri alır?
Çözümü Göster
x'i yalnız bırakmak için işlemleri her üç tarafa uygula.
Adım 1: Her yere +1 ekle.
4 < 2x ≤ 10
Adım 2: Her yeri 2'ye böl.
2 < x ≤ 5
Adım 3: Tam sayıları say.
3, 4, 5 (2 dahil değil, 5 dahil).
Toplam 3 tane.
Bir ürünün alış fiyatı x TL, satış fiyatı y TL'dir.
y = 2x - 40 bağıntısı vardır.
Bu satıştan kâr elde edildiğine göre, alış fiyatı (x) tam sayı olarak en az kaç TL'dir?
Çözümü Göster
Mantık: Kâr etmek için Satış > Alış olmalıdır.
y > x
Adım 1: y yerine denklemi yaz.
2x - 40 > x
Adım 2: Eşitsizliği çöz.
2x - x > 40
x > 40
Sonuç: 40'tan büyük en küçük tam sayı 41'dir.