MODÜL 18: BÖLÜM 5 - DAİRESEL PİST PROBLEMLERİ
"Pisti Düz Bir Yol Gibi Düşün, Sadece Sonu Başına Bağlı!"
1. Zıt Yönlü Hareket (Karşılaşma)
Aynı noktadan zıt yöne (birbirlerine sırtlarını dönüp) koşan iki araç, aslında birbirlerine doğru geliyorlardır. Pistin çevresini BİRLİKTE bitirirler.
Pist Çevresi Formülü
Araçlar birbirine yardım ettiği için hızları toplanır.
2. Aynı Yönlü Hareket (Yetişme / Tur Bindirme)
Aynı noktadan aynı yöne koşanlarda, hızlı olanın yavaş olanı yakalaması için ona TAM BİR TUR BİNDİRMESİ (Pist çevresi kadar fark atması) gerekir.
Tur Bindirme Formülü
Hızlı olan, yavaş olandan pistin çevresi kadar fazla yol almalıdır.
Eğer soru "2. kez karşılaşma" veya "3. kez karşılaşma"yı soruyorsa:
- 1. Karşılaşma için 1 Çevre alınır.
- 2. Karşılaşma için araçlar toplamda 2 Çevre yol almış olur.
- Formül: n . Çevre = (V1 + V2) . t
3. Soru Çözümleri (Kolaydan Zora)
Çevresi 600 metre olan dairesel bir pistte, aynı noktadan zıt yöne doğru harekete başlayan iki koşucunun hızları dakikada 30 m ve 20 m'dir.
Bu iki koşucu kaç dakika sonra karşılaşırlar?
Çözümü Göster
Zıt yöne gittikleri için pisti beraber bitirecekler. Hızlarını topluyoruz.
- Toplam Hız = 30 + 20 = 50 m/dk
- Yol (Çevre) = 600 metre
Cevap: 12 dakika sonra karşılaşırlar.
Dairesel bir pistte hızları V1 = 80 m/dk ve V2 = 50 m/dk olan iki araç aynı noktadan, aynı anda ve aynı yöne doğru harekete başlıyorlar.
Hızlı olan araç, yavaş olan aracı 20 dakika sonra yakaladığına göre pistin çevresi kaç metredir?
Çözümü Göster
Hızlı olanın yakalaması için "Tur Bindirmesi" yani pistin çevresi kadar fark atması gerekir.
Aynı yöne gittikleri için hızları çıkarıyoruz.
- Hız Farkı = 80 - 50 = 30 m/dk (Her dakika 30 metre fark açıyor).
- Süre = 20 dakika.
Kapanması gereken mesafe (Pist Çevresi) = Hız Farkı x Süre
Cevap: Pistin çevresi 600 metredir.
Çevresi 400 metre olan dairesel bir pistte, hızları dakikada 15 m ve 25 m olan iki hareketli zıt yönde harekete başlıyorlar.
Hareketliler 2. kez karşılaştıklarında kaç dakika geçmiş olur?
Çözümü Göster
Mantık:
- 1. Karşılaşma için toplamda 1 Pist Çevresi kadar yol alırlar.
- 2. Karşılaşma için toplamda 2 Pist Çevresi kadar yol almaları gerekir.
Toplam Alınacak Yol = 2 x 400 = 800 metre.
Zıt yönlü oldukları için hızlar toplamı = 15 + 25 = 40 m/dk.
Cevap: 20 dakika sonra.
Çevresi 360 metre olan dairesel bir pistte A noktasından zıt yöne hareket eden iki aracın hızları 40 m/dk ve 50 m/dk'dır.
Araçlar karşılaştıklarında, hızı fazla olan araç başlangıç noktasından kaç metre uzaklaşmıştır?
Çözümü Göster
Önce "Ne zaman karşılaşırlar?" sorusunu çözelim.
- Toplam Hız = 40 + 50 = 90 m/dk.
- Süre = Çevre / Toplam Hız = 360 / 90 = 4 dakika.
Şimdi hızı fazla olanın (50 m/dk) bu 4 dakikada ne kadar yol aldığına bakalım:
Cevap: Başlangıç noktasından 200 metre uzaklaşmıştır.
Dairesel bir pistte aynı noktadan zıt yöne hareket eden iki araçtan birinin hızı V, diğerinin hızı 3V'dir.
Araçlar ilk kez karşılaştıklarında, hızı V olan araç pist üzerinde kaç derecelik yay gitmiş olur?
Çözümü Göster
Araçlar karşılaşana kadar geçen süre ikisi için de aynıdır. O halde aldıkları yollar, hızlarıyla orantılıdır.
- Yavaş araç (V) ➡ x kadar yol alırsa (veya x derece),
- Hızlı araç (3V) ➡ 3x kadar yol alır (veya 3x derece).
Zıt yöne gittikleri için aldıkları yolların toplamı pistin tamamına (360 dereceye) eşittir.
4x = 360^{\circ} ➡ x = 90^{\circ}
Soru hızı V olanı (yani x'i) soruyor.
Cevap: 90 derecelik yay gitmiştir.
MODÜL 18: BÖLÜM 5 - DAİRESEL PİST PROBLEMLERİ
"Pisti Düz Bir Yol Gibi Düşün, Sadece Sonu Başına Bağlı!"
1. Zıt Yönlü Hareket (Karşılaşma)
Aynı noktadan zıt yöne (birbirlerine sırtlarını dönüp) koşan iki araç, aslında birbirlerine doğru geliyorlardır. Pistin çevresini BİRLİKTE bitirirler.
Pist Çevresi Formülü
Araçlar birbirine yardım ettiği için hızları toplanır.
2. Aynı Yönlü Hareket (Yetişme / Tur Bindirme)
Aynı noktadan aynı yöne koşanlarda, hızlı olanın yavaş olanı yakalaması için ona TAM BİR TUR BİNDİRMESİ (Pist çevresi kadar fark atması) gerekir.
Tur Bindirme Formülü
Hızlı olan, yavaş olandan pistin çevresi kadar fazla yol almalıdır.
Eğer soru "2. kez karşılaşma" veya "3. kez karşılaşma"yı soruyorsa:
- 1. Karşılaşma için 1 Çevre alınır.
- 2. Karşılaşma için araçlar toplamda 2 Çevre yol almış olur.
- Formül: n . Çevre = (V1 + V2) . t
3. Soru Çözümleri (Kolaydan Zora)
Çevresi 600 metre olan dairesel bir pistte, aynı noktadan zıt yöne doğru harekete başlayan iki koşucunun hızları dakikada 30 m ve 20 m'dir.
Bu iki koşucu kaç dakika sonra karşılaşırlar?
Çözümü Göster
Zıt yöne gittikleri için pisti beraber bitirecekler. Hızlarını topluyoruz.
- Toplam Hız = 30 + 20 = 50 m/dk
- Yol (Çevre) = 600 metre
Cevap: 12 dakika sonra karşılaşırlar.
Dairesel bir pistte hızları V1 = 80 m/dk ve V2 = 50 m/dk olan iki araç aynı noktadan, aynı anda ve aynı yöne doğru harekete başlıyorlar.
Hızlı olan araç, yavaş olan aracı 20 dakika sonra yakaladığına göre pistin çevresi kaç metredir?
Çözümü Göster
Hızlı olanın yakalaması için "Tur Bindirmesi" yani pistin çevresi kadar fark atması gerekir.
Aynı yöne gittikleri için hızları çıkarıyoruz.
- Hız Farkı = 80 - 50 = 30 m/dk (Her dakika 30 metre fark açıyor).
- Süre = 20 dakika.
Kapanması gereken mesafe (Pist Çevresi) = Hız Farkı x Süre
Cevap: Pistin çevresi 600 metredir.
Çevresi 400 metre olan dairesel bir pistte, hızları dakikada 15 m ve 25 m olan iki hareketli zıt yönde harekete başlıyorlar.
Hareketliler 2. kez karşılaştıklarında kaç dakika geçmiş olur?
Çözümü Göster
Mantık:
- 1. Karşılaşma için toplamda 1 Pist Çevresi kadar yol alırlar.
- 2. Karşılaşma için toplamda 2 Pist Çevresi kadar yol almaları gerekir.
Toplam Alınacak Yol = 2 x 400 = 800 metre.
Zıt yönlü oldukları için hızlar toplamı = 15 + 25 = 40 m/dk.
Cevap: 20 dakika sonra.
Çevresi 360 metre olan dairesel bir pistte A noktasından zıt yöne hareket eden iki aracın hızları 40 m/dk ve 50 m/dk'dır.
Araçlar karşılaştıklarında, hızı fazla olan araç başlangıç noktasından kaç metre uzaklaşmıştır?
Çözümü Göster
Önce "Ne zaman karşılaşırlar?" sorusunu çözelim.
- Toplam Hız = 40 + 50 = 90 m/dk.
- Süre = Çevre / Toplam Hız = 360 / 90 = 4 dakika.
Şimdi hızı fazla olanın (50 m/dk) bu 4 dakikada ne kadar yol aldığına bakalım:
Cevap: Başlangıç noktasından 200 metre uzaklaşmıştır.
Dairesel bir pistte aynı noktadan zıt yöne hareket eden iki araçtan birinin hızı V, diğerinin hızı 3V'dir.
Araçlar ilk kez karşılaştıklarında, hızı V olan araç pist üzerinde kaç derecelik yay gitmiş olur?
Çözümü Göster
Araçlar karşılaşana kadar geçen süre ikisi için de aynıdır. O halde aldıkları yollar, hızlarıyla orantılıdır.
- Yavaş araç (V) ➡ x kadar yol alırsa (veya x derece),
- Hızlı araç (3V) ➡ 3x kadar yol alır (veya 3x derece).
Zıt yöne gittikleri için aldıkları yolların toplamı pistin tamamına (360 dereceye) eşittir.
4x = 360^{\circ} ➡ x = 90^{\circ}
Soru hızı V olanı (yani x'i) soruyor.
Cevap: 90 derecelik yay gitmiştir.