MODÜL 7: BÖLÜM 3 - DEVİRLİ ONDALIK SAYILAR
"Sonsuza Kadar Giden Sayıları Durdurma Sanatı"
1. Devirli Sayı Nedir?
Virgülden sonrası düzensiz değil, belli bir kurala göre sürekli tekrar eden sayılardır. Tekrar eden kısmın üzerine çizgi çekilir.
0,33333... = 0,3
2. Altın Formül (Rasyonel Sayıya Çevirme)
Devirli bir sayıyı (Örn: 2,34) kesre çevirmek için tek bir kural vardır:
⚠️ DİKKAT: Paydada (alt kısımda) sadece virgülden sonrası dikkate alınır!
Eğer devreden sayı sadece 9 ise (Örn: 0,9), bu sayı sihirli bir şekilde kendinden önceki basamağı 1 artırır ve yok olur.
- 0,9 = 1
- 2,9 = 3
- 3,49 = 3,5
3. Örnek Soru Çözümleri
0,4 devirli ondalık sayısının rasyonel (kesir) hali nedir?
Çözümü Göster
Formülü uygulayalım:
• Devretmeyen Kısım: 0
• Payda: Virgülden sonra 1 tane devreden var (9), devretmeyen yok.
4 - 09 = 49
1,3 sayısının rasyonel hali nedir?
Çözümü Göster
• Devretmeyen Kısım (Çizgisiz): 1
• Payda: Virgülden sonra 1 tane devreden var (9).
13 - 19 = 129
Sadeleştirme yapalım (3'e böl):
43
2,15 sayısının rasyonel hali nedir?
Çözümü Göster
Burada hem devreden (5) hem devretmeyen (1) var.
• Devretmeyen Kısım: 21 (Çizginin dışındakiler)
• Payda: Virgülden sonra 1 tane devreden (9), 1 tane devretmeyen (0) var ⮕ 90.
215 - 2190 = 19490
(Gerekirse 2 ile sadeleştirilip 97/45 bulunur).
4,29 + 0,9 işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Uzun uzun formül uygulamaya gerek yok. 9 Kuralını kullan!
• 0,9 ⮕ 9, yanındaki 0'ı bir artırır: 1 olur.
Toplam: 4,3 + 1 = 5,3
a = 0,x + 0,y olduğuna göre;
(0,x + 0,y) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Devirli sayıların en pratik toplama yöntemi formülü kullanmaktır.
0,y = y9
Toplarsak:
0,6 + 0,30,9 işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Önce her birini rasyonel sayıya veya tam sayıya çevirelim.
• 0,3 = 3/9
• 0,9 = 1 (Sihirli 9 Kuralı)
Şimdi işlemi yapalım:
Payda: 1
Sonuç: 1 / 1 = 1
MODÜL 7: BÖLÜM 3 - DEVİRLİ ONDALIK SAYILAR
"Sonsuza Kadar Giden Sayıları Durdurma Sanatı"
1. Devirli Sayı Nedir?
Virgülden sonrası düzensiz değil, belli bir kurala göre sürekli tekrar eden sayılardır. Tekrar eden kısmın üzerine çizgi çekilir.
0,33333... = 0,3
2. Altın Formül (Rasyonel Sayıya Çevirme)
Devirli bir sayıyı (Örn: 2,34) kesre çevirmek için tek bir kural vardır:
⚠️ DİKKAT: Paydada (alt kısımda) sadece virgülden sonrası dikkate alınır!
Eğer devreden sayı sadece 9 ise (Örn: 0,9), bu sayı sihirli bir şekilde kendinden önceki basamağı 1 artırır ve yok olur.
- 0,9 = 1
- 2,9 = 3
- 3,49 = 3,5
3. Örnek Soru Çözümleri
0,4 devirli ondalık sayısının rasyonel (kesir) hali nedir?
Çözümü Göster
Formülü uygulayalım:
• Devretmeyen Kısım: 0
• Payda: Virgülden sonra 1 tane devreden var (9), devretmeyen yok.
4 - 09 = 49
1,3 sayısının rasyonel hali nedir?
Çözümü Göster
• Devretmeyen Kısım (Çizgisiz): 1
• Payda: Virgülden sonra 1 tane devreden var (9).
13 - 19 = 129
Sadeleştirme yapalım (3'e böl):
43
2,15 sayısının rasyonel hali nedir?
Çözümü Göster
Burada hem devreden (5) hem devretmeyen (1) var.
• Devretmeyen Kısım: 21 (Çizginin dışındakiler)
• Payda: Virgülden sonra 1 tane devreden (9), 1 tane devretmeyen (0) var ⮕ 90.
215 - 2190 = 19490
(Gerekirse 2 ile sadeleştirilip 97/45 bulunur).
4,29 + 0,9 işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Uzun uzun formül uygulamaya gerek yok. 9 Kuralını kullan!
• 0,9 ⮕ 9, yanındaki 0'ı bir artırır: 1 olur.
Toplam: 4,3 + 1 = 5,3
a = 0,x + 0,y olduğuna göre;
(0,x + 0,y) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Devirli sayıların en pratik toplama yöntemi formülü kullanmaktır.
0,y = y9
Toplarsak:
0,6 + 0,30,9 işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Önce her birini rasyonel sayıya veya tam sayıya çevirelim.
• 0,3 = 3/9
• 0,9 = 1 (Sihirli 9 Kuralı)
Şimdi işlemi yapalım:
Payda: 1
Sonuç: 1 / 1 = 1