İçereği Atla
KPSS Sayısal Mantık | Diziler ve Örüntüler

MODÜL 26: SAYI DİZİLERİ (SENARYOLU)

SENARYO 1: ÜÇGENSEL KUTU DİZİLİMİ

Bir lojistik deposunda kutular, devrilmemesi için piramit şeklinde üst üste dizilmektedir. Kural şöyledir:
• En üst sırada (1. sıra) 1 kutu vardır.
• Altındaki sırada (2. sıra) 2 kutu vardır.
• Onun altındaki sırada (3. sıra) 3 kutu vardır.
• Bu şekilde her sıra, sıra numarası kadar kutu içerir.

SORU 1: Toplam Kutu Sayısı ORTA
1 2 3 ... n. sıra ...

Bu şekilde oluşturulan bir istifte, 12. sıra tamamlandığında depoda toplam kaç kutu dizilmiş olur?

  • A 66
  • B 72
  • C 78
  • D 84
  • E 91
Çözümü Göster

Gauss Toplam Formülü:

Kural gereği 1. sırada 1, 2. sırada 2, ..., 12. sırada 12 kutu vardır.
Bizden istenen: 1 + 2 + 3 + ... + 12 toplamıdır.
Ardışık sayıların toplam formülü: n . (n + 1) / 2
n = 12 için hesaplayalım:
(12 . 13) / 2 = 6 . 13 = 78

Cevap C seçeneğidir.

SORU 2: Fark Hesabı ZOR

Aynı senaryoda, 15 sıralı bir piramit yapmak için gereken kutu sayısı, 10 sıralı bir piramit yapmak için gereken kutu sayısından kaç fazladır?

  • A 55
  • B 60
  • C 65
  • D 75
  • E 80
Çözümü Göster

Yöntem: İki toplamı bulup farkını alabiliriz veya eklenen sıraları toplayabiliriz.

1. Yol (Uzun):
15 sıra toplamı: (15 . 16) / 2 = 120
10 sıra toplamı: (10 . 11) / 2 = 55
Fark: 120 - 55 = 75
2. Yol (Pratik):
10 sıralı piramidi 15 sıraya tamamlamak için 11., 12., 13., 14. ve 15. sıraları eklememiz gerekir.
Eklenen Kutular = 11 + 12 + 13 + 14 + 15
Toplam = 75

Cevap D seçeneğidir.

SENARYO 2: ALTIGEN MASA DÜZENİ

Bir düğün salonunda tek kişilik altıgen masalar uç uca birleştirilerek uzun ziyafet masaları oluşturulmaktadır.
• 1 Masa: 6 sandalye alır.
• 2 Masa: Yan yana birleşince aradaki birer kenar kapanır. 10 sandalye alır.
• 3 Masa: 14 sandalye alır.

SORU 3: Örüntü Kuralı KOLAY
1 Masa 2 Masa Örüntü: 6, 10, 14...

Bu düzende 15 masa yan yana birleştirilirse toplam kaç sandalye konulabilir?

  • A 60
  • B 62
  • C 64
  • D 66
  • E 70
Çözümü Göster

Analiz ve Formül Çıkarma:

1 Masa: 6 sandalye
2 Masa: 10 sandalye (4 arttı)
3 Masa: 14 sandalye (4 arttı)
Artış miktarı sabittir (+4). Bu bir Aritmetik Dizidir.
Her yeni masa 4 kişi ekler, baştaki ve sondaki kenarlar +2 olarak sabit kalır.
Genel Kural: 4n + 2 (n = masa sayısı)
n = 15 için:
4 . 15 + 2 = 60 + 2 = 62

Cevap B seçeneğidir.

SORU 4: Tersten İşlem ORTA

Aynı düğün salonunda 122 kişilik tek bir uzun masa oluşturulmak isteniyor. Bunun için kaç adet altıgen masa uç uca eklenmelidir?

  • A 28
  • B 29
  • C 30
  • D 31
  • E 32
Çözümü Göster
Formülümüzü bulmuştuk: Sandalye Sayısı = 4n + 2 (n = masa sayısı).
Bize sandalye sayısı (122) verilmiş, masa sayısı (n) soruluyor. Denklemi kuralım:
4n + 2 = 122
4n = 120 (2'yi karşıya attık)
n = 30

Cevap C seçeneğidir.

SORU 5: Kısıtlı Şart ZOR

Salonun uzunluğu en fazla 20 masa birleştirmeye izin vermektedir. 100 kişilik bir davetli grubu için bu şekilde en az kaç tane "ayrı grup" masa oluşturulmalıdır?

(Not: Her grup kendi içinde uç uca eklenmiş masalardan oluşur. Gruplar birbirinden bağımsızdır).

  • A 1 Grup
  • B 2 Grup
  • C 3 Grup
  • D 4 Grup
  • E 5 Grup
Çözümü Göster

Adım Adım Mantık:

Önce, salonun limiti olan 20 masalık tek bir grubun kaç kişi aldığını bulalım.
Maksimum Kapasite = 4(20) + 2 = 82 kişi.
Bizim 100 misafirimiz var. 82 kişi tek bir uzun masaya sığar.
Geriye 100 - 82 = 18 kişi kalır.
Bu kalan 18 kişi için ikinci bir masa grubuna ihtiyacımız var.
(18 kişi için: 4n + 2 = 18 ➡ 4n = 16 ➡ 4 masa yeterli).
Sonuç olarak: 1 tane 20'lik uzun masa + 1 tane 4'lük masa kurmalıyız.
Toplamda 2 ayrı grup masa gerekir.

Cevap B seçeneğidir.