İçereği Atla
KPSS Matematik | Modül 5: Bölüm 2 - Özellikler ve Bağıntılar

MODÜL 5: BÖLÜM 2 - EBOB ve EKOK BAĞINTILARI

"Uzun işlem yapma, kuralları kullan!"

1. Altın Kurallar

1. Çarpım Kuralı (EN ÖNEMLİ)

İki sayının çarpımı, bu sayıların EBOB ve EKOK'larının çarpımına eşittir.

A . B = EBOB . EKOK

(Sadece iki sayı için geçerlidir!)

2. Aralarında Asal Sayılar

Eğer sayılar aralarında asal ise (ortak bölenleri yoksa):

  • EBOB = 1
  • EKOK = Sayıların Çarpımı
3. Katı Olan Sayılar

Biri diğerinin tam katı olan sayılarda (Örn: 10 ve 30):

  • Küçük Sayı = EBOB
  • Büyük Sayı = EKOK
4. Oran Kuralı

Eğer EBOB(A, B) = k ise;

A = k.x
B = k.y

Burada x ve y aralarında asal olmalıdır.

⚠️ KRİTİK UYARI:

A . B . C = EBOB(A,B,C) . EKOK(A,B,C) diye bir kural YOKTUR! Çarpım kuralı sadece iki sayı için geçerlidir.

2. Örnek Soru Çözümleri

TEMEL SORU 1:

İki doğal sayının EBOB'u 6, EKOK'u 120'dir. Sayılardan biri 24 olduğuna göre, diğer sayı kaçtır?

Çözümü Göster

Kural: Sayıların Çarpımı = EBOB . EKOK

1. Sayı = 24
2. Sayı = x olsun.

24 . x = 6 . 120
24x = 720
x = 30

Cevap: 30

PRATİK SORU 2:

x ve y pozitif tam sayılardır. x sayısı y'nin 4 katıdır (x = 4y).
EBOB(x, y) + EKOK(x, y) = 60 olduğuna göre, x kaçtır?

Çözümü Göster

Analiz: Biri diğerinin katıysa;
Küçük olan (y) = EBOB
Büyük olan (x) = EKOK

Denklem:
EBOB + EKOK = 60
y + 4y = 60
5y = 60 => y = 12

Bizden x isteniyor:
x = 4 . 12 = 48

KLASİK SORU 3:

a ve b aralarında asal sayılardır.
EKOK(a, b) = 60 ve a + (120/b) = 18 olduğuna göre a kaçtır?

Çözümü Göster

Kural: Aralarında asalların EKOK'u çarpımlarıdır.
a . b = 60

Denklem Çözümü:
a + (120/b) = 18 (Payda eşitleyelim)
(a.b + 120) / b = 18

a.b yerine 60 yazalım:
(60 + 120) / b = 18
180 / b = 18
b = 10

a . b = 60 idi. b=10 ise a = 6.

STRATEJİ SORU 4:

İki sayının EBOB'u 5, oranları ise 3/7'dir. Bu sayıların EKOK'u kaçtır?

Çözümü Göster

Adım 1: Oran 3/7 ise sayılar:
A = 3k
B = 7k diyebiliriz.

Adım 2: 3 ve 7 aralarında asal olduğu için, bu sayıların EBOB'u k'dır.
Soruda EBOB = 5 verilmiş. Yani k = 5.

Adım 3: Sayıları bulalım:
A = 3 . 5 = 15
B = 7 . 5 = 35

Adım 4: EKOK hesapla:
EKOK(15, 35) = 105.
(Pratik yol: EKOK = 3 . 7 . k = 21 . 5 = 105)

YORUM SORU 5:

EBOB(a, 12) = 4 ve a < 30 ise, a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

Çözümü Göster

Analiz:
a sayısı 4'ün katı olmalı (Çünkü EBOB 4).
Önemli Şart: a sayısı 3'ün katı OLMAMALI. Eğer a sayısı da 3'ün katı olsaydı, 12 ile ortak bölenlerine 3 de eklenir ve EBOB 12 olurdu.

Adaylar (30'dan küçük 4'ün katları): 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28.

  • 4: EBOB(4, 12) = 4 ✅
  • 8: EBOB(8, 12) = 4 ✅
  • 12: EBOB(12, 12) = 12 ❌ (3'ün katı)
  • 16: EBOB(16, 12) = 4 ✅
  • 20: EBOB(20, 12) = 4 ✅
  • 24: EBOB(24, 12) = 12 ❌ (3'ün katı)
  • 28: EBOB(28, 12) = 4 ✅

Sağlayan Değerler: 4, 8, 16, 20, 28.
Toplam: 4 + 8 + 16 + 20 + 28 = 76.

YENİ NESİL SORU 6:

Ali, bilgisayarına 4 haneli bir şifre koymuştur. Şifre ABCD biçimindedir.

  • AB ve CD iki haneli kodlardır ve aralarında asaldır.
  • EKOK(AB, CD) = 180'dir.
  • AB < CD

Buna göre, Ali'nin şifresi (ABCD) aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 1215    B) 1018    C) 0445    D) 0920    E) 0630

Çözümü Göster

Adım 1: Aralarında asal sayıların EKOK'u çarpımlarıdır.
AB . CD = 180 olmalı.

Adım 2: Çarpımı 180 olan, aralarında asal ikilileri arayalım.

  • 1 . 180 (CD üç haneli olur, olmaz)
  • 2 . 90 (Aralarında asal değil, 2'ye bölünürler)
  • 3 . 60 (Aralarında asal değil, 3'e bölünürler)
  • 4 . 45 (Aralarında asal ✅). AB=04, CD=45. Şifre: 0445.
  • 5 . 36 (Aralarında asal ✅). AB=05, CD=36. Şifre: 0536.
  • 9 . 20 (Aralarında asal ✅). AB=09, CD=20. Şifre: 0920.

Şıkları Kontrol Et:
A) 12 ve 15: 3'e bölünürler (Aralarında asal değil).
B) 10 ve 18: 2'ye bölünürler (Aralarında asal değil).
C) 04 ve 45: Aralarında asaldır ve çarpımları 180'dir. DOĞRU.

Not: Şifreleme mantığında "04" iki haneli bir kod olarak kabul edilir.