MODÜL 5: BÖLÜM 4 - EKOK PROBLEMLERİ
"Parçaları Birleştir, Geleceği Tahmin Et"
Eğer soruda:
KÜÇÜK PARÇALAR (Tuğlalar, Dakikalar, Cevizler)
⬆️BÜYÜK BİR BÜTÜN (Duvar, Buluşma Zamanı, Küp, Kutu)
oluşturuluyorsa, bu bir EKOK sorusudur.
1. Soru Tipleri
⏰ Zaman Problemleri
• Zil çalma, Nöbet tutma
• İlaç içme saatleri
• Yarışçıların buluşması
📦 Sayma Problemleri
• Üçer beşer sayılan cevizler
• Artan çiçekler/bilyeler
• Gruplama soruları
🏗️ İnşaat Problemleri
• Tuğlalardan duvar örme
• Kutulardan büyük küp yapma
• Dikdörtgenlerden kare oluşturma
2. Örnek Soru Çözümleri
İki farklı zilden biri 30 dakikada bir, diğeri 45 dakikada bir çalmaktadır. İkisi birlikte ilk kez saat 14:00'te çaldıklarına göre, ikinci kez saat kaçta birlikte çalarlar?
Çözümü Göster
Analiz: Küçük dakikalardan, ilerideki ortak bir zamana gidiyoruz → EKOK.
Adım 1: EKOK Bul
30 ve 45'in en küçük ortak katı:
EKOK(30, 45) = 90 dakika.
Adım 2: Saate Ekle
90 dakika = 1 saat 30 dakika.
14:00 + 01:30 = 15:30
Bir hemşire 4 günde bir, bir doktor 6 günde bir nöbet tutmaktadır. İkisi birlikte ilk nöbetlerini Pazartesi günü tuttuklarına göre, birlikte tutacakları 3. nöbet hangi gün olur?
Çözümü Göster
Adım 1: Buluşma Periyodunu Bul (EKOK)
EKOK(4, 6) = 12 gün. (Her 12 günde bir beraber nöbet tutarlar).
Adım 2: Geçen Süreyi Hesapla
1. Nöbeti zaten tuttular.
3. Nöbet için 2 kez daha buluşmaları gerekir.
Geçen Gün = 2 x 12 = 24 gün sonra.
Adım 3: Gün Hesabı (Mod 7)
24 gün sonra hangi gün olur?
24 ÷ 7 → Kalan 3'tür.
Pazartesi + 3 gün = Salı, Çarşamba, Perşembe.
Ali bilyelerini 6'şarlı saydığında 4 bilye, 8'erli saydığında 6 bilye artmaktadır. Ali'nin bilye sayısı 100'den fazla olduğuna göre en az kaçtır?
Çözümü Göster
Analiz:
A = 6x + 4
A = 8y + 6
8 - 6 = 2
Farklar eşit! Sayıya 2 eklersen tam bölünür.
Adım 1: EKOK Bul
A + 2 sayısı hem 6'ya hem 8'e tam bölünür.
EKOK(6, 8) = 24.
Adım 2: 100'den Büyük Katı Bul
24'ün katları: 24, 48, 72, 96, 120.
Adım 3: Eklediğin Sayıyı Geri Al
A + 2 = 120 ise,
A = 118.
Cevap: 118
Boyutları 3 cm, 4 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki tuğlalar kullanılarak, içi dolu en küçük hacimli bir küp yapılacaktır. Bunun için en az kaç tuğla gerekir?
Çözümü Göster
Analiz: Küçük tuğlalardan BÜYÜK küp yapıyoruz → EKOK.
Adım 1: Küpün Kenarını Bul
EKOK(3, 4, 6) = 12 cm. (Küpün bir kenarı)
Adım 2: Adet Hesabı (Hacim Formülü)
Kutu Sayısı = (Büyük Hacim) / (Küçük Hacim)
Kutu Sayısı = (Küpün Hacmi) / (Tuğlanın Hacmi)
Sayısı = (12 . 12 . 12) / (3 . 4 . 6)
Sonuç:
4 . 3 . 2 = 24 tuğla.
Dairesel bir pist etrafında tur atan iki koşucudan birincisi turu 15 dakikada, ikincisi 20 dakikada tamamlıyor. Aynı anda, aynı noktadan ve aynı yöne koşmaya başladıktan sonra, tekrar başlangıç noktasına yan yana geldiklerinde, hızlı olan koşucu kaç tur atmış olur?
Çözümü Göster
Analiz: Başlangıç noktasında buluşmaları için geçen süre, tur sürelerinin katı olmalı → EKOK.
Adım 1: Buluşma Süresi
EKOK(15, 20) = 60 dakika.
Yani 60 dakika sonra başlangıç noktasında buluşurlar.
Adım 2: Tur Sayısı
Hızlı olan koşucu, süresi kısa olandır (15 dk).
Tur Sayısı = Geçen Süre / Tur Süresi
Tur Sayısı = 60 / 15 = 4 tur.
(Not: Yavaş olan da 60/20 = 3 tur atmış olur.)
Üç farklı alarm sırasıyla 2/3, 3/4 ve 1/2 saat aralıklarla çalmaktadır. İlk kez birlikte çaldıktan en az kaç saat sonra tekrar birlikte çalarlar?
Çözümü Göster
Yöntem: Kesirli sayıların EKOK'u alınırken:
EKOK(Paylar) / EBOB(Paydalar) formülü kullanılır.
Adım 1: Sayıları Belirle
Paylar: 2, 3, 1
Paydalar: 3, 4, 2
Adım 2: Hesapla
Payların EKOK'u: EKOK(2, 3, 1) = 6
Paydaların EBOB'u: EBOB(3, 4, 2) = 1 (Ortak bölen yok)
Sonuç: 6 / 1 = 6 saat sonra.
MODÜL 5: BÖLÜM 4 - EKOK PROBLEMLERİ
"Parçaları Birleştir, Geleceği Tahmin Et"
Eğer soruda:
KÜÇÜK PARÇALAR (Tuğlalar, Dakikalar, Cevizler)
⬆️BÜYÜK BİR BÜTÜN (Duvar, Buluşma Zamanı, Küp, Kutu)
oluşturuluyorsa, bu bir EKOK sorusudur.
1. Soru Tipleri
⏰ Zaman Problemleri
• Zil çalma, Nöbet tutma
• İlaç içme saatleri
• Yarışçıların buluşması
📦 Sayma Problemleri
• Üçer beşer sayılan cevizler
• Artan çiçekler/bilyeler
• Gruplama soruları
🏗️ İnşaat Problemleri
• Tuğlalardan duvar örme
• Kutulardan büyük küp yapma
• Dikdörtgenlerden kare oluşturma
2. Örnek Soru Çözümleri
İki farklı zilden biri 30 dakikada bir, diğeri 45 dakikada bir çalmaktadır. İkisi birlikte ilk kez saat 14:00'te çaldıklarına göre, ikinci kez saat kaçta birlikte çalarlar?
Çözümü Göster
Analiz: Küçük dakikalardan, ilerideki ortak bir zamana gidiyoruz → EKOK.
Adım 1: EKOK Bul
30 ve 45'in en küçük ortak katı:
EKOK(30, 45) = 90 dakika.
Adım 2: Saate Ekle
90 dakika = 1 saat 30 dakika.
14:00 + 01:30 = 15:30
Bir hemşire 4 günde bir, bir doktor 6 günde bir nöbet tutmaktadır. İkisi birlikte ilk nöbetlerini Pazartesi günü tuttuklarına göre, birlikte tutacakları 3. nöbet hangi gün olur?
Çözümü Göster
Adım 1: Buluşma Periyodunu Bul (EKOK)
EKOK(4, 6) = 12 gün. (Her 12 günde bir beraber nöbet tutarlar).
Adım 2: Geçen Süreyi Hesapla
1. Nöbeti zaten tuttular.
3. Nöbet için 2 kez daha buluşmaları gerekir.
Geçen Gün = 2 x 12 = 24 gün sonra.
Adım 3: Gün Hesabı (Mod 7)
24 gün sonra hangi gün olur?
24 ÷ 7 → Kalan 3'tür.
Pazartesi + 3 gün = Salı, Çarşamba, Perşembe.
Ali bilyelerini 6'şarlı saydığında 4 bilye, 8'erli saydığında 6 bilye artmaktadır. Ali'nin bilye sayısı 100'den fazla olduğuna göre en az kaçtır?
Çözümü Göster
Analiz:
A = 6x + 4
A = 8y + 6
8 - 6 = 2
Farklar eşit! Sayıya 2 eklersen tam bölünür.
Adım 1: EKOK Bul
A + 2 sayısı hem 6'ya hem 8'e tam bölünür.
EKOK(6, 8) = 24.
Adım 2: 100'den Büyük Katı Bul
24'ün katları: 24, 48, 72, 96, 120.
Adım 3: Eklediğin Sayıyı Geri Al
A + 2 = 120 ise,
A = 118.
Cevap: 118
Boyutları 3 cm, 4 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki tuğlalar kullanılarak, içi dolu en küçük hacimli bir küp yapılacaktır. Bunun için en az kaç tuğla gerekir?
Çözümü Göster
Analiz: Küçük tuğlalardan BÜYÜK küp yapıyoruz → EKOK.
Adım 1: Küpün Kenarını Bul
EKOK(3, 4, 6) = 12 cm. (Küpün bir kenarı)
Adım 2: Adet Hesabı (Hacim Formülü)
Kutu Sayısı = (Büyük Hacim) / (Küçük Hacim)
Kutu Sayısı = (Küpün Hacmi) / (Tuğlanın Hacmi)
Sayısı = (12 . 12 . 12) / (3 . 4 . 6)
Sonuç:
4 . 3 . 2 = 24 tuğla.
Dairesel bir pist etrafında tur atan iki koşucudan birincisi turu 15 dakikada, ikincisi 20 dakikada tamamlıyor. Aynı anda, aynı noktadan ve aynı yöne koşmaya başladıktan sonra, tekrar başlangıç noktasına yan yana geldiklerinde, hızlı olan koşucu kaç tur atmış olur?
Çözümü Göster
Analiz: Başlangıç noktasında buluşmaları için geçen süre, tur sürelerinin katı olmalı → EKOK.
Adım 1: Buluşma Süresi
EKOK(15, 20) = 60 dakika.
Yani 60 dakika sonra başlangıç noktasında buluşurlar.
Adım 2: Tur Sayısı
Hızlı olan koşucu, süresi kısa olandır (15 dk).
Tur Sayısı = Geçen Süre / Tur Süresi
Tur Sayısı = 60 / 15 = 4 tur.
(Not: Yavaş olan da 60/20 = 3 tur atmış olur.)
Üç farklı alarm sırasıyla 2/3, 3/4 ve 1/2 saat aralıklarla çalmaktadır. İlk kez birlikte çaldıktan en az kaç saat sonra tekrar birlikte çalarlar?
Çözümü Göster
Yöntem: Kesirli sayıların EKOK'u alınırken:
EKOK(Paylar) / EBOB(Paydalar) formülü kullanılır.
Adım 1: Sayıları Belirle
Paylar: 2, 3, 1
Paydalar: 3, 4, 2
Adım 2: Hesapla
Payların EKOK'u: EKOK(2, 3, 1) = 6
Paydaların EBOB'u: EBOB(3, 4, 2) = 1 (Ortak bölen yok)
Sonuç: 6 / 1 = 6 saat sonra.