MODÜL 23: BÖLÜM 1 - FONKSİYON TANIMI VE DEĞER BULMA
"Fonksiyon Bir Makinedir: Ne Atarsan, Kurala Göre Çıkar!"
1. Fonksiyon Nedir? (Fabrika Mantığı)
Fonksiyon, bir kümedeki elemanları alıp (girdi), belli bir kurala göre işleyip başka bir kümeye (çıktı) götüren araçtır.
Tanım Kümesi = Çocuklar
Değer Kümesi = Anneler
Kurallar:
- Açıkta Çocuk Kalamaz: Her çocuğun mutlaka bir annesi olmalıdır. (Tanım kümesinde boşta eleman kalmaz).
- Bir Çocuğun İki Annesi Olamaz: Bir çocuk aynı anda iki farklı biyolojik anneye sahip olamaz. (Bir eleman, karşıda sadece tek bir yere gider).
(x: Giren Sayı, y: Çıkan Sonuç)
2. Değer Bulma (Yerine Koyma Oyunu)
Fonksiyonun kuralında "x" gördüğümüz yere, bizden istenen sayıyı yazarız. Olay tamamen "Kopyala - Yapıştır" mantığıdır.
Bu makine diyor ki: "Bana verdiğin sayıyı 3 ile çarparım, sonra üzerine 5 eklerim."
- f(2) için ➡ 3 kere 2 artı 5 ➡ 6 + 5 = 11
- f(10) için ➡ 3 kere 10 artı 5 ➡ 30 + 5 = 35
Eğer bize f(2x + 1) verilip, f(7) sorulursa;
Sakın x yerine 7 yazma! Çünkü parantezin içinin tamamının 7 olmasını istiyoruz.
2x + 1 = 7 olmalı.
Buradan 2x = 6 olur, yani x = 3 buluruz.
Demek ki makineye x yerine 3 atmalıyız.
3. Soru Çözümleri (Kolaydan Zora)
f(x) = x² - 3x + 1 fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, f(4) kaçtır?
Çözümü Göster
Makinenin kuralı: Sayının karesini al, 3 katını çıkar, 1 ekle.
x yerine 4 yazıyoruz:
f(4) = 4'ün karesi - (3 kere 4) + 1
f(4) = 16 - 12 + 1
f(4) = 4 + 1 = 5
f(3x - 2) = 4x + 7 fonksiyonu veriliyor.
Buna göre f(10) kaçtır?
Çözümü Göster
Amacımız parantez içini (3x - 2)'yi 10 yapmak.
3x - 2 = 10
3x = 12
x = 4
Demek ki fonksiyonda x gördüğümüz her yere 4 yazacağız.
Sonuç = (4 kere 4) + 7
Sonuç = 16 + 7 = 23
f(x) = 3x - 2 olduğuna göre, f(x+2) nedir?
Çözümü Göster
Bu soruda x yerine bir sayı değil, bir paket (x + 2) koyacağız.
Kuralımız: 3 tane (GİRDİ) - 2
Girdi yerine (x+2) yazalım:
3 tane (x + 2) - 2
3'ü içeri dağıtalım: 3x + 6 - 2
Sonuç: 3x + 4
f(x² + 2x) = 3x² + 6x - 5 olduğuna göre, f(7) kaçtır?
Çözümü Göster
İçerisi: x² + 2x
Dışarısı: 3x² + 6x - 5
Dikkatli bakarsan dışarısı, içerinin 3 katının 5 eksiğidir!
3 tane (x² + 2x) - 5
Soru bizden f(7)'yi istiyor. Yani içerisi 7 olsun.
O zaman dışarısı da 7'nin 3 katının 5 eksiği olur.
Sonuç = (3 kere 7) - 5
Sonuç = 21 - 5 = 16
Bir otoparkın ücret tarifesi şöyledir:
- Giriş ücreti (İlk 1 saat): 20 TL
- Sonraki her saat için: 5 TL
Buna göre, otoparkta x saat kalan (x birden büyük) bir aracın ödeyeceği ücret fonksiyonu nedir?
Çözümü Göster
Hesabı yapalım:
- 1. Sabit ücreti öde: 20 TL
- 2. Kalan süreyi bul: Toplam x saatti, 1 saati ödedik. Kalan süre: (x - 1) saat.
- 3. Kalan süreye saat başı 5 TL öde: 5 tane (x - 1)
Toplam Ücret = 20 + 5(x - 1)
Düzenleyelim:
20 + 5x - 5
f(x) = 5x + 15
MODÜL 23: BÖLÜM 1 - FONKSİYON TANIMI VE DEĞER BULMA
"Fonksiyon Bir Makinedir: Ne Atarsan, Kurala Göre Çıkar!"
1. Fonksiyon Nedir? (Fabrika Mantığı)
Fonksiyon, bir kümedeki elemanları alıp (girdi), belli bir kurala göre işleyip başka bir kümeye (çıktı) götüren araçtır.
Tanım Kümesi = Çocuklar
Değer Kümesi = Anneler
Kurallar:
- Açıkta Çocuk Kalamaz: Her çocuğun mutlaka bir annesi olmalıdır. (Tanım kümesinde boşta eleman kalmaz).
- Bir Çocuğun İki Annesi Olamaz: Bir çocuk aynı anda iki farklı biyolojik anneye sahip olamaz. (Bir eleman, karşıda sadece tek bir yere gider).
(x: Giren Sayı, y: Çıkan Sonuç)
2. Değer Bulma (Yerine Koyma Oyunu)
Fonksiyonun kuralında "x" gördüğümüz yere, bizden istenen sayıyı yazarız. Olay tamamen "Kopyala - Yapıştır" mantığıdır.
Bu makine diyor ki: "Bana verdiğin sayıyı 3 ile çarparım, sonra üzerine 5 eklerim."
- f(2) için ➡ 3 kere 2 artı 5 ➡ 6 + 5 = 11
- f(10) için ➡ 3 kere 10 artı 5 ➡ 30 + 5 = 35
Eğer bize f(2x + 1) verilip, f(7) sorulursa;
Sakın x yerine 7 yazma! Çünkü parantezin içinin tamamının 7 olmasını istiyoruz.
2x + 1 = 7 olmalı.
Buradan 2x = 6 olur, yani x = 3 buluruz.
Demek ki makineye x yerine 3 atmalıyız.
3. Soru Çözümleri (Kolaydan Zora)
f(x) = x² - 3x + 1 fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, f(4) kaçtır?
Çözümü Göster
Makinenin kuralı: Sayının karesini al, 3 katını çıkar, 1 ekle.
x yerine 4 yazıyoruz:
f(4) = 4'ün karesi - (3 kere 4) + 1
f(4) = 16 - 12 + 1
f(4) = 4 + 1 = 5
f(3x - 2) = 4x + 7 fonksiyonu veriliyor.
Buna göre f(10) kaçtır?
Çözümü Göster
Amacımız parantez içini (3x - 2)'yi 10 yapmak.
3x - 2 = 10
3x = 12
x = 4
Demek ki fonksiyonda x gördüğümüz her yere 4 yazacağız.
Sonuç = (4 kere 4) + 7
Sonuç = 16 + 7 = 23
f(x) = 3x - 2 olduğuna göre, f(x+2) nedir?
Çözümü Göster
Bu soruda x yerine bir sayı değil, bir paket (x + 2) koyacağız.
Kuralımız: 3 tane (GİRDİ) - 2
Girdi yerine (x+2) yazalım:
3 tane (x + 2) - 2
3'ü içeri dağıtalım: 3x + 6 - 2
Sonuç: 3x + 4
f(x² + 2x) = 3x² + 6x - 5 olduğuna göre, f(7) kaçtır?
Çözümü Göster
İçerisi: x² + 2x
Dışarısı: 3x² + 6x - 5
Dikkatli bakarsan dışarısı, içerinin 3 katının 5 eksiğidir!
3 tane (x² + 2x) - 5
Soru bizden f(7)'yi istiyor. Yani içerisi 7 olsun.
O zaman dışarısı da 7'nin 3 katının 5 eksiği olur.
Sonuç = (3 kere 7) - 5
Sonuç = 21 - 5 = 16
Bir otoparkın ücret tarifesi şöyledir:
- Giriş ücreti (İlk 1 saat): 20 TL
- Sonraki her saat için: 5 TL
Buna göre, otoparkta x saat kalan (x birden büyük) bir aracın ödeyeceği ücret fonksiyonu nedir?
Çözümü Göster
Hesabı yapalım:
- 1. Sabit ücreti öde: 20 TL
- 2. Kalan süreyi bul: Toplam x saatti, 1 saati ödedik. Kalan süre: (x - 1) saat.
- 3. Kalan süreye saat başı 5 TL öde: 5 tane (x - 1)
Toplam Ücret = 20 + 5(x - 1)
Düzenleyelim:
20 + 5x - 5
f(x) = 5x + 15