MODÜL 6: BÖLÜM 1 - KESİR ÇEŞİTLERİ
"Parça Bütün İlişkisi"
1. Kesir Çeşitleri
Basit Kesir
Payı, paydasından mutlak değerce küçük olan kesirlerdir.
(Değeri -1 ile 1 arasındadır)
Bileşik Kesir
Payı, paydasından mutlak değerce büyük veya eşit olan kesirlerdir.
(İçinde en az bir bütün vardır)
Tam Sayılı Kesir
Bir sayma sayısı ve bir basit kesirden oluşan kesirlerdir.
2(2 tam ve 1/3)
2. Dönüştürme Yöntemleri
A) Tam Sayılı ⮕ Bileşik Kesir
Tam kısım ile payda çarpılır, pay eklenir. Payda aynen kalır.
a bc = (a . c) + bc
B) Bileşik Kesir ⮕ Tam Sayılı
Pay, paydaya bölünür (Bakkal Bölmesi).
- Bölüm: Tam Kısım
- Kalan: Pay
- Bölen: Payda (Değişmez)
Negatif tam sayılı kesri bileşiğe çevirirken, eksi işaretini görmezden gel, çevirmeyi yap, sonra eksiyi en başa koy.
Yanlış: -2 tam 1/3 -> (-2x3)+1 = -5/3 ❌ (HATA)
Doğru: 2 tam 1/3 -> 7/3 -> Sonuç: -7/3 ✅
3. Örnek Soru Çözümleri
Aşağıdakilerden hangisi basit kesirdir?
A) 7/5 B) 3/3 C) 1/2 D) 9/2 E) -5/2
Çözümü Göster
Kural: Basit kesirde |Pay| < |Payda| olmalıdır.
- A) 7 > 5 (Bileşik)
- B) 3 = 3 (Bileşik - Eşitlik durumu bileşiktir)
- C) 1 < 2 (Basit) ✅
- D) 9 > 2 (Bileşik)
- E) |-5| > 2 (Bileşik)
Cevap: C
3 25 tam sayılı kesrinin bileşik kesir hali nedir?
Çözümü Göster
Formülü uygulayalım: (Tam x Payda) + Pay
Tam: 3, Payda: 5, Pay: 2
Pay = (3 x 5) + 2 = 15 + 2 = 17
Payda aynen kalır: 5
Sonuç: 175
234 kesrinin tam sayılı kesir olarak gösterimi nedir?
Çözümü Göster
23'ü 4'e bölelim:
- 23 ÷ 4 = 5 kere var (Tam Kısım)
- 5 x 4 = 20
- Kalan = 23 - 20 = 3 (Pay)
- Payda değişmez = 4
Sonuç: 5 34
-2 34 kesrinin bileşik kesir hali nedir?
Çözümü Göster
Adım 1: Eksiyi görmezden gel. (2 tam 3/4)
Adım 2: Çevir.
(2 x 4) + 3 = 8 + 3 = 11.
Kesir: 11/4.
Adım 3: Eksiyi geri koy.
Sonuç: -114
x + 38 ifadesi bir basit kesir olduğuna göre, x doğal sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Analiz: Basit kesir olması için Pay < Payda olmalı.
(x doğal sayı dediği için pozitiftir, mutlak değere gerek yok).
x + 3 < 8
x < 5
x'in alabileceği doğal sayı değerleri: 0, 1, 2, 3, 4.
Toplam = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
5 tam sayısı, paydası 3 olan bir bileşik kesir olarak nasıl yazılır?
Çözümü Göster
Her tam sayının paydasında gizli bir 1 vardır.
5 = 51
Paydanın 3 olması için kesri 3 ile genişletiriz (hem payı hem paydayı 3 ile çarp).
(5 x 3)(1 x 3) = 153
Sonuç: 153
MODÜL 6: BÖLÜM 1 - KESİR ÇEŞİTLERİ
"Parça Bütün İlişkisi"
1. Kesir Çeşitleri
Basit Kesir
Payı, paydasından mutlak değerce küçük olan kesirlerdir.
(Değeri -1 ile 1 arasındadır)
Bileşik Kesir
Payı, paydasından mutlak değerce büyük veya eşit olan kesirlerdir.
(İçinde en az bir bütün vardır)
Tam Sayılı Kesir
Bir sayma sayısı ve bir basit kesirden oluşan kesirlerdir.
2(2 tam ve 1/3)
2. Dönüştürme Yöntemleri
A) Tam Sayılı ⮕ Bileşik Kesir
Tam kısım ile payda çarpılır, pay eklenir. Payda aynen kalır.
a bc = (a . c) + bc
B) Bileşik Kesir ⮕ Tam Sayılı
Pay, paydaya bölünür (Bakkal Bölmesi).
- Bölüm: Tam Kısım
- Kalan: Pay
- Bölen: Payda (Değişmez)
Negatif tam sayılı kesri bileşiğe çevirirken, eksi işaretini görmezden gel, çevirmeyi yap, sonra eksiyi en başa koy.
Yanlış: -2 tam 1/3 -> (-2x3)+1 = -5/3 ❌ (HATA)
Doğru: 2 tam 1/3 -> 7/3 -> Sonuç: -7/3 ✅
3. Örnek Soru Çözümleri
Aşağıdakilerden hangisi basit kesirdir?
A) 7/5 B) 3/3 C) 1/2 D) 9/2 E) -5/2
Çözümü Göster
Kural: Basit kesirde |Pay| < |Payda| olmalıdır.
- A) 7 > 5 (Bileşik)
- B) 3 = 3 (Bileşik - Eşitlik durumu bileşiktir)
- C) 1 < 2 (Basit) ✅
- D) 9 > 2 (Bileşik)
- E) |-5| > 2 (Bileşik)
Cevap: C
3 25 tam sayılı kesrinin bileşik kesir hali nedir?
Çözümü Göster
Formülü uygulayalım: (Tam x Payda) + Pay
Tam: 3, Payda: 5, Pay: 2
Pay = (3 x 5) + 2 = 15 + 2 = 17
Payda aynen kalır: 5
Sonuç: 175
234 kesrinin tam sayılı kesir olarak gösterimi nedir?
Çözümü Göster
23'ü 4'e bölelim:
- 23 ÷ 4 = 5 kere var (Tam Kısım)
- 5 x 4 = 20
- Kalan = 23 - 20 = 3 (Pay)
- Payda değişmez = 4
Sonuç: 5 34
-2 34 kesrinin bileşik kesir hali nedir?
Çözümü Göster
Adım 1: Eksiyi görmezden gel. (2 tam 3/4)
Adım 2: Çevir.
(2 x 4) + 3 = 8 + 3 = 11.
Kesir: 11/4.
Adım 3: Eksiyi geri koy.
Sonuç: -114
x + 38 ifadesi bir basit kesir olduğuna göre, x doğal sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Analiz: Basit kesir olması için Pay < Payda olmalı.
(x doğal sayı dediği için pozitiftir, mutlak değere gerek yok).
x + 3 < 8
x < 5
x'in alabileceği doğal sayı değerleri: 0, 1, 2, 3, 4.
Toplam = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
5 tam sayısı, paydası 3 olan bir bileşik kesir olarak nasıl yazılır?
Çözümü Göster
Her tam sayının paydasında gizli bir 1 vardır.
5 = 51
Paydanın 3 olması için kesri 3 ile genişletiriz (hem payı hem paydayı 3 ile çarp).
(5 x 3)(1 x 3) = 153
Sonuç: 153