MODÜL 22: BÖLÜM 4 - KÜME PROBLEMLERİ
"Sözel Cümleleri Harflere Dönüştürme Sanatı"
1. Harita: Bölgeleri Tanıyalım
Problemleri çözmek için önce "Kimin nerede oturduğunu" bilmemiz lazım. Aşağıdaki şema bizim pusulamızdır.
Senaryo: Bir sınıfta Almanca ve İngilizce dillerini konuşanlar var.
Bölge Anlamları
- a: Sadece Almanca bilenler.
- b: Her iki dili de bilenler (Kesişim).
- c: Sadece İngilizce bilenler.
- d: Hiçbirini bilmeyenler (Dışarıdakiler).
Sık Karıştırılanlar
- Almanca bilenler: a + b (Sadece a değil!)
- İngilizce bilenler: c + b
- En az bir dil bilenler: a + b + c (Bilen herkes)
- En çok bir dil bilenler: a + c + d (Çok bilen b'yi at)
2. Soru Çözümleri (Görsel Destekli)
30 kişilik bir sınıfta herkes en az bir dil bilmektedir. Almanca bilenler 18 kişi, İngilizce bilenler 15 kişidir. Her iki dili bilen kaç kişi vardır?
Çözümü Göster
Taktik: "Herkes en az bir dil biliyor" demek, dışarıda (d bölgesinde) kimse yok demektir. Sadece a, b, c var.
Birleşim Formülü: s(A ∪ İ) = s(A) + s(İ) - s(A ∩ İ)
- Sınıf Mevcudu (Birleşim) = 30
- Almanca (A) = 18
- İngilizce (İ) = 15
- Kesişim (b) = x diyelim.
30 = 18 + 15 - x
30 = 33 - x
x = 3 (Her iki dili bilenler).
Şekil: Ortaya 3 yazdık. Almanca 18 ise sola 15 kaldı. İngilizce 15 ise sağa 12 kaldı. Toplam: 15+3+12 = 30 ✅
Bir grupta futbol veya basketbol oyunlarından en az birini oynayanlar bulunmaktadır.
• Yalnız futbol oynayanlar, yalnız basketbol oynayanların 2 katıdır.
• Her iki oyunu oynayanlar 4 kişidir.
• Toplam grup 25 kişi olduğuna göre, basketbol oynayan kaç kişidir?
Çözümü Göster
Şemayı kuralım ve harfleri yerleştirelim:
- Kesişim (Her ikisi) = 4
- Yalnız Basketbol = x olsun.
- Yalnız Futbol = 2x olur (2 katı dediği için).
Toplam sınıf = Yalnız F + Kesişim + Yalnız B
25 = 3x + 4
21 = 3x ➡ x = 7
DİKKAT! Soru "Yalnız Basketbol"u değil, "Basketbol Oynayanları" soruyor. (Kesişimi de almalısın!).
Basketbol Oynayanlar = Yalnız B + Kesişim
Basketbol = x + 4 = 7 + 4 = 11 kişi.
40 kişilik bir sınıfta gözlüklü öğrenci sayısı 12'dir. Gözlüksüz kız öğrenci sayısı, gözlüklü erkek öğrenci sayısının 3 katıdır. Sınıftaki gözlüksüz erkek sayısı 10 olduğuna göre, bu sınıfta kaç tane gözlüklü kız vardır?
Çözümü Göster
Bu tip sorularda (Erkek/Kız ve Gözlüklü/Gözlüksüz gibi iki farklı kategori varsa) Venn şeması yerine TABLO YÖNTEMİ (Caroll Şeması) daha pratiktir.
| Gözlüklü | Gözlüksüz | TOPLAM | |
|---|---|---|---|
| Erkek | x | 10 (Verilmiş) | x + 10 |
| Kız | y (Aranan) | 3x (Denklem) | y + 3x |
| TOPLAM | 12 (Verilmiş) | 28 (Kalan) | 40 |
Adım Adım Çözüm:
- Gözlüklü Erkek sayısına x diyelim.
- Gözlüksüz Kızlar bunun 3 katıymış: 3x.
- Toplam Gözlüklü sayısı 12 verilmiş. O zaman:
Gözlüklü Erkek (x) + Gözlüklü Kız (y) = 12 ➡ y = 12 - x - Sınıf 40 kişi. Gözlüklü 12 ise, Gözlüksüzler 40 - 12 = 28 kişidir.
Şimdi Gözlüksüz sütununa bakalım:
Gözlüksüz Erkek (10) + Gözlüksüz Kız (3x) = 28
10 + 3x = 28 ➡ 3x = 18 ➡ x = 6
Bizden Gözlüklü Kız (y) isteniyordu.
y = 12 - x = 12 - 6 = 6
Cevap: 6 Gözlüklü Kız vardır.
MODÜL 22: BÖLÜM 4 - KÜME PROBLEMLERİ
"Sözel Cümleleri Harflere Dönüştürme Sanatı"
1. Harita: Bölgeleri Tanıyalım
Problemleri çözmek için önce "Kimin nerede oturduğunu" bilmemiz lazım. Aşağıdaki şema bizim pusulamızdır.
Senaryo: Bir sınıfta Almanca ve İngilizce dillerini konuşanlar var.
Bölge Anlamları
- a: Sadece Almanca bilenler.
- b: Her iki dili de bilenler (Kesişim).
- c: Sadece İngilizce bilenler.
- d: Hiçbirini bilmeyenler (Dışarıdakiler).
Sık Karıştırılanlar
- Almanca bilenler: a + b (Sadece a değil!)
- İngilizce bilenler: c + b
- En az bir dil bilenler: a + b + c (Bilen herkes)
- En çok bir dil bilenler: a + c + d (Çok bilen b'yi at)
2. Soru Çözümleri (Görsel Destekli)
30 kişilik bir sınıfta herkes en az bir dil bilmektedir. Almanca bilenler 18 kişi, İngilizce bilenler 15 kişidir. Her iki dili bilen kaç kişi vardır?
Çözümü Göster
Taktik: "Herkes en az bir dil biliyor" demek, dışarıda (d bölgesinde) kimse yok demektir. Sadece a, b, c var.
Birleşim Formülü: s(A ∪ İ) = s(A) + s(İ) - s(A ∩ İ)
- Sınıf Mevcudu (Birleşim) = 30
- Almanca (A) = 18
- İngilizce (İ) = 15
- Kesişim (b) = x diyelim.
30 = 18 + 15 - x
30 = 33 - x
x = 3 (Her iki dili bilenler).
Şekil: Ortaya 3 yazdık. Almanca 18 ise sola 15 kaldı. İngilizce 15 ise sağa 12 kaldı. Toplam: 15+3+12 = 30 ✅
Bir grupta futbol veya basketbol oyunlarından en az birini oynayanlar bulunmaktadır.
• Yalnız futbol oynayanlar, yalnız basketbol oynayanların 2 katıdır.
• Her iki oyunu oynayanlar 4 kişidir.
• Toplam grup 25 kişi olduğuna göre, basketbol oynayan kaç kişidir?
Çözümü Göster
Şemayı kuralım ve harfleri yerleştirelim:
- Kesişim (Her ikisi) = 4
- Yalnız Basketbol = x olsun.
- Yalnız Futbol = 2x olur (2 katı dediği için).
Toplam sınıf = Yalnız F + Kesişim + Yalnız B
25 = 3x + 4
21 = 3x ➡ x = 7
DİKKAT! Soru "Yalnız Basketbol"u değil, "Basketbol Oynayanları" soruyor. (Kesişimi de almalısın!).
Basketbol Oynayanlar = Yalnız B + Kesişim
Basketbol = x + 4 = 7 + 4 = 11 kişi.
40 kişilik bir sınıfta gözlüklü öğrenci sayısı 12'dir. Gözlüksüz kız öğrenci sayısı, gözlüklü erkek öğrenci sayısının 3 katıdır. Sınıftaki gözlüksüz erkek sayısı 10 olduğuna göre, bu sınıfta kaç tane gözlüklü kız vardır?
Çözümü Göster
Bu tip sorularda (Erkek/Kız ve Gözlüklü/Gözlüksüz gibi iki farklı kategori varsa) Venn şeması yerine TABLO YÖNTEMİ (Caroll Şeması) daha pratiktir.
| Gözlüklü | Gözlüksüz | TOPLAM | |
|---|---|---|---|
| Erkek | x | 10 (Verilmiş) | x + 10 |
| Kız | y (Aranan) | 3x (Denklem) | y + 3x |
| TOPLAM | 12 (Verilmiş) | 28 (Kalan) | 40 |
Adım Adım Çözüm:
- Gözlüklü Erkek sayısına x diyelim.
- Gözlüksüz Kızlar bunun 3 katıymış: 3x.
- Toplam Gözlüklü sayısı 12 verilmiş. O zaman:
Gözlüklü Erkek (x) + Gözlüklü Kız (y) = 12 ➡ y = 12 - x - Sınıf 40 kişi. Gözlüklü 12 ise, Gözlüksüzler 40 - 12 = 28 kişidir.
Şimdi Gözlüksüz sütununa bakalım:
Gözlüksüz Erkek (10) + Gözlüksüz Kız (3x) = 28
10 + 3x = 28 ➡ 3x = 18 ➡ x = 6
Bizden Gözlüklü Kız (y) isteniyordu.
y = 12 - x = 12 - 6 = 6
Cevap: 6 Gözlüklü Kız vardır.