MODÜL 14: BÖLÜM 1 - MATEMATİK DİLİNE ÇEVİRME
"Türkçe Düşün, Matematikçe Yaz!"
1. Çeviri Sözlüğü (Denklem Alfabesi)
Bilinmeyen değere genelde "x" deriz. Ancak birden fazla şey varsa "y" kullanmak yerine, her şeyi "x" cinsinden yazmak en büyük stratejidir.
| Türkçe (Sözel İfade) | Matematikçe (Denklem) |
|---|---|
| Bir sayının 4 fazlası | x + 4 |
| Bir sayının 3 katı | 3x |
| Bir sayının 3 katının 5 eksiği | 3x - 5 (Önce çarpma, sonra çıkarma) |
| Bir sayının 5 eksiğinin 3 katı | 3(x - 5) (İşte parantez tuzağı!) |
| Bir sayının yarısının 2 fazlası | x2 + 2 |
Eğer cümlede önce toplama veya çıkarma (fazlası/eksiği) söyleniyor, sonra çarpma (katı) söyleniyorsa, o ifadeyi mutlaka ama mutlaka PARANTEZ içine almalısın.
"Paranın 10 TL eksiğinin 4 katı" ➡ 4(x - 10) olur. Eğer parantezsiz 4x - 10 yazarsan, "Paranın 4 katının 10 TL eksiği" demiş olursun ve soru ilk satırdan çöpe gider.
2. Cimrilik Yap, Değişkeni Az Tut!
Sınavlarda "Ali'nin yaşı x, Veli'nin yaşı y olsun..." diyerek denkleme başlarsan, işin içinden çıkamazsın. Ne kadar az harf kullanırsan, sonuca o kadar çabuk gidersin.
Toplamları Biliniyorsa
İki sayının toplamı 40 ise;
Birine x de, diğerine (40 - x) de.
(Asla x ve y deme!)
Farkları Biliniyorsa
İki sayının farkı 10 ise;
Küçük olana x de, büyük olana (x + 10) de.
3. Yeni Nesil Soru Çözümleri (Kolaydan Zora)
"Diziİzle" isimli bir dijital yayın platformu, yeni kullanıcılara ilk 2 ay ücretsiz deneme süresi sunmakta, sonraki her ay için sabit bir ücret almaktadır.
Bu platforma üye olan Kerem, 1,5 yıl (18 ay) boyunca üyeliğini iptal etmediğine göre, platforma ödeyeceği toplam tutarı (T) veren denklem aşağıdakilerden hangisidir? (Aylık ücret = x TL)
Çözümü Göster
Soruyu dikkatlice okuyup matematik diline çevirelim:
- Kerem platformda toplam 18 ay kalıyor.
- Kampanya gereği ilk 2 ay ücret ödemiyor.
- Ücret ödeyeceği ay sayısı: 18 - 2 = 16 ay.
- Her ay x TL ödeyecek.
O halde toplam ödeyeceği tutar 16 ile aylık ücretin çarpımıdır.
Cevap: T = 16x
Bir grup arkadaş kafede gelen hesabı eşit olarak paylaşacaktır.
Ancak gruptaki 3 kişinin yanında parası olmadığı için hesaba hiç katılmamışlar ve kalan diğer kişilerin her biri, kendi paylarına düşenden 20'şer TL daha fazla ödeyerek hesabı kapatmışlardır.
Grupta x kişi olduğuna göre, kafeye ödenen toplam hesabı (H) veren matematiksel denklem nedir? (Kişi başı düşen ilk miktar = a TL)
Çözümü Göster
Bu soru tarzında "Toplam Hesap" hiçbir zaman değişmez. İki farklı durumu birbirine eşitleyeceğiz.
1. Durum (Hayaller): Herkes ödeseydi;
Grupta "x" kişi var. Herkes "a" TL verseydi, toplam hesap: H = a . x olurdu.
2. Durum (Gerçekler): 3 kişi parasız çıkınca;
Ödeyen kişi sayısı: (x - 3) kişi kaldı.
Her birinin cebinden çıkan para 20 TL arttı: (a + 20) TL oldu.
Bu durumda da toplam hesap: H = (x - 3) . (a + 20) oldu.
İki durumdaki hesap tutarı da aynı masanın hesabıdır. Bunları birbirine eşitleriz:
Denklem: a . x = (x - 3) . (a + 20)
Bir inşaat ustası, uzunluğunu bilmediği bir demir çubuğun bir ucundan 1/5'ini kesip atıyor.
Usta bu işlemi yaptıktan sonra, demirin ilk baştaki orta noktasının 12 cm kaydığını fark ediyor.
Buna göre, kesilmeden önce demir çubuğun uzunluğu kaç cm'dir?
Çözümü Göster
Bir çubuğun veya telin bir ucundan ne kadar kesersen, Orta Noktası, kesilen parçanın YARISI kadar kayar.
- Demirin tamamına (kesirle kolay uğraşmak için) 5x diyelim.
- Bir ucundan 1/5'i, yani x kadarı kesilmiş.
- Kurala göre: Orta nokta, kesilen miktarın (x'in) yarısı kadar kayar.
Denklemi kuralım:
İçler dışlar çarpımı yaparsak: x = 24 cm.
Soru bizden çubuğun baştaki halini (5x) istiyor.
Başlangıç boyu = 5 . 24 = 120 cm.
Yeni açılan şık bir restoranda sadece 4 kişilik ve 6 kişilik masalar bulunmaktadır. Restoranda toplam 25 adet masa vardır.
Restoranın tüm masaları tam dolduğunda içeride toplam 116 müşteri yemek yediğine göre, 6 kişilik masa sayısı kaçtır?
Çözümü Göster
İşte "Değişkeni Az Tutma" kuralının en güzel örneği! Eğer 4 kişiliklere x, 6 kişiliklere y derseniz denklem sistemi çözmekle uğraşırsınız. Biz tek bilinmeyen kullanacağız.
Bize 6 kişilik masa sorulduğu için ona "x" diyelim.
- 6 Kişilik Masa Sayısı = x
- Toplam masa 25 olduğu için, 4 Kişilik Masa Sayısı = (25 - x) olur.
Şimdi "Müşteri Sayısı" denklemini kuralım:
- 6 kişilik x tane masa tam dolarsa: 6x müşteri eder.
- 4 kişilik (25-x) tane masa tam dolarsa: 4 . (25 - x) müşteri eder.
Toplam müşteri = 116.
6x + 4(25 - x) = 116
Dördü paranteze dağıtalım:
6x + 100 - 4x = 116
2x + 100 = 116
2x = 16 ➡ x = 8
Cevap: 8 adet 6 kişilik masa vardır.
Sipariş dağıtan bir kurye, bir apartmanın merdivenlerini 3'er 3'er çıkıp, 2'şer 2'şer inmektedir.
Kuryenin çıkarken attığı adım sayısı, inerken attığı adım sayısından 8 eksik olduğuna göre, bu apartmanın merdivenleri toplam kaç basamaklıdır?
Çözümü Göster
Merdiven basamaklarının toplam sayısına bir harf vermeliyiz. Genelde "x" denir ama, merdivenleri hem 3'e hem 2'ye böleceğimiz için, rasyonel sayılarla uğraşmamak adına basamak sayısına 3 ve 2'nin ortak katı olan 6x diyelim.
- Toplam Basamak = 6x
- Çıkarken 3'erli adım atıyor: (6x / 3) = 2x adım atar.
- İnerken 2'şerli adım atıyor: (6x / 2) = 3x adım atar.
Soru bize diyor ki: Çıkarken attığı adım (2x), inerken attığı adımdan (3x) 8 eksiktir.
3x - 2x = 8
x = 8
Soru basamak sayısını (6x) istiyor:
Basamak = 6 . 8 = 48 basamaklıdır.
Bir e-ticaret deposunda kargoları istiflemek için Küp (A) ve Dikdörtgenler Prizması (B) şeklinde iki farklı koli tipi kullanılmaktadır.
- Yere 3 tane A kolisi ve 2 tane B kolisi üst üste dizildiğinde toplam yükseklik 140 cm oluyor.
- Yere 2 tane A kolisi ve 4 tane B kolisi üst üste dizildiğinde toplam yükseklik 160 cm oluyor.
Buna göre, 1 adet A kolisinin yüksekliği kaç cm'dir?
Çözümü Göster
Bu soru, günlük hayata uyarlanmış bir Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemi sorusudur.
Söylenenleri alt alta matematik diline çevirelim:
2. Durum: 2A + 4B = 160
Soru bizden A'yı istediğine göre B'leri yok etmeliyiz. (Yok etme metodu).
İkinci denklemde 4B var, birinci denklemde 2B var. Birinci denklemi (-2) ile çarpalım ki B'ler gitsin.
- 1. Denklemi -2 ile çarp: -6A - 4B = -280
- 2. Denklemi aynen yaz: 2A + 4B = 160
Taraf tarafa toplayalım:
-4A = -120
Her iki tarafı -4'e bölelim:
A = 30 cm.
Cevap: Bir adet A kolisi 30 cm yüksekliğindedir.
MODÜL 14: BÖLÜM 1 - MATEMATİK DİLİNE ÇEVİRME
"Türkçe Düşün, Matematikçe Yaz!"
1. Çeviri Sözlüğü (Denklem Alfabesi)
Bilinmeyen değere genelde "x" deriz. Ancak birden fazla şey varsa "y" kullanmak yerine, her şeyi "x" cinsinden yazmak en büyük stratejidir.
| Türkçe (Sözel İfade) | Matematikçe (Denklem) |
|---|---|
| Bir sayının 4 fazlası | x + 4 |
| Bir sayının 3 katı | 3x |
| Bir sayının 3 katının 5 eksiği | 3x - 5 (Önce çarpma, sonra çıkarma) |
| Bir sayının 5 eksiğinin 3 katı | 3(x - 5) (İşte parantez tuzağı!) |
| Bir sayının yarısının 2 fazlası | x2 + 2 |
Eğer cümlede önce toplama veya çıkarma (fazlası/eksiği) söyleniyor, sonra çarpma (katı) söyleniyorsa, o ifadeyi mutlaka ama mutlaka PARANTEZ içine almalısın.
"Paranın 10 TL eksiğinin 4 katı" ➡ 4(x - 10) olur. Eğer parantezsiz 4x - 10 yazarsan, "Paranın 4 katının 10 TL eksiği" demiş olursun ve soru ilk satırdan çöpe gider.
2. Cimrilik Yap, Değişkeni Az Tut!
Sınavlarda "Ali'nin yaşı x, Veli'nin yaşı y olsun..." diyerek denkleme başlarsan, işin içinden çıkamazsın. Ne kadar az harf kullanırsan, sonuca o kadar çabuk gidersin.
Toplamları Biliniyorsa
İki sayının toplamı 40 ise;
Birine x de, diğerine (40 - x) de.
(Asla x ve y deme!)
Farkları Biliniyorsa
İki sayının farkı 10 ise;
Küçük olana x de, büyük olana (x + 10) de.
3. Yeni Nesil Soru Çözümleri (Kolaydan Zora)
"Diziİzle" isimli bir dijital yayın platformu, yeni kullanıcılara ilk 2 ay ücretsiz deneme süresi sunmakta, sonraki her ay için sabit bir ücret almaktadır.
Bu platforma üye olan Kerem, 1,5 yıl (18 ay) boyunca üyeliğini iptal etmediğine göre, platforma ödeyeceği toplam tutarı (T) veren denklem aşağıdakilerden hangisidir? (Aylık ücret = x TL)
Çözümü Göster
Soruyu dikkatlice okuyup matematik diline çevirelim:
- Kerem platformda toplam 18 ay kalıyor.
- Kampanya gereği ilk 2 ay ücret ödemiyor.
- Ücret ödeyeceği ay sayısı: 18 - 2 = 16 ay.
- Her ay x TL ödeyecek.
O halde toplam ödeyeceği tutar 16 ile aylık ücretin çarpımıdır.
Cevap: T = 16x
Bir grup arkadaş kafede gelen hesabı eşit olarak paylaşacaktır.
Ancak gruptaki 3 kişinin yanında parası olmadığı için hesaba hiç katılmamışlar ve kalan diğer kişilerin her biri, kendi paylarına düşenden 20'şer TL daha fazla ödeyerek hesabı kapatmışlardır.
Grupta x kişi olduğuna göre, kafeye ödenen toplam hesabı (H) veren matematiksel denklem nedir? (Kişi başı düşen ilk miktar = a TL)
Çözümü Göster
Bu soru tarzında "Toplam Hesap" hiçbir zaman değişmez. İki farklı durumu birbirine eşitleyeceğiz.
1. Durum (Hayaller): Herkes ödeseydi;
Grupta "x" kişi var. Herkes "a" TL verseydi, toplam hesap: H = a . x olurdu.
2. Durum (Gerçekler): 3 kişi parasız çıkınca;
Ödeyen kişi sayısı: (x - 3) kişi kaldı.
Her birinin cebinden çıkan para 20 TL arttı: (a + 20) TL oldu.
Bu durumda da toplam hesap: H = (x - 3) . (a + 20) oldu.
İki durumdaki hesap tutarı da aynı masanın hesabıdır. Bunları birbirine eşitleriz:
Denklem: a . x = (x - 3) . (a + 20)
Bir inşaat ustası, uzunluğunu bilmediği bir demir çubuğun bir ucundan 1/5'ini kesip atıyor.
Usta bu işlemi yaptıktan sonra, demirin ilk baştaki orta noktasının 12 cm kaydığını fark ediyor.
Buna göre, kesilmeden önce demir çubuğun uzunluğu kaç cm'dir?
Çözümü Göster
Bir çubuğun veya telin bir ucundan ne kadar kesersen, Orta Noktası, kesilen parçanın YARISI kadar kayar.
- Demirin tamamına (kesirle kolay uğraşmak için) 5x diyelim.
- Bir ucundan 1/5'i, yani x kadarı kesilmiş.
- Kurala göre: Orta nokta, kesilen miktarın (x'in) yarısı kadar kayar.
Denklemi kuralım:
İçler dışlar çarpımı yaparsak: x = 24 cm.
Soru bizden çubuğun baştaki halini (5x) istiyor.
Başlangıç boyu = 5 . 24 = 120 cm.
Yeni açılan şık bir restoranda sadece 4 kişilik ve 6 kişilik masalar bulunmaktadır. Restoranda toplam 25 adet masa vardır.
Restoranın tüm masaları tam dolduğunda içeride toplam 116 müşteri yemek yediğine göre, 6 kişilik masa sayısı kaçtır?
Çözümü Göster
İşte "Değişkeni Az Tutma" kuralının en güzel örneği! Eğer 4 kişiliklere x, 6 kişiliklere y derseniz denklem sistemi çözmekle uğraşırsınız. Biz tek bilinmeyen kullanacağız.
Bize 6 kişilik masa sorulduğu için ona "x" diyelim.
- 6 Kişilik Masa Sayısı = x
- Toplam masa 25 olduğu için, 4 Kişilik Masa Sayısı = (25 - x) olur.
Şimdi "Müşteri Sayısı" denklemini kuralım:
- 6 kişilik x tane masa tam dolarsa: 6x müşteri eder.
- 4 kişilik (25-x) tane masa tam dolarsa: 4 . (25 - x) müşteri eder.
Toplam müşteri = 116.
6x + 4(25 - x) = 116
Dördü paranteze dağıtalım:
6x + 100 - 4x = 116
2x + 100 = 116
2x = 16 ➡ x = 8
Cevap: 8 adet 6 kişilik masa vardır.
Sipariş dağıtan bir kurye, bir apartmanın merdivenlerini 3'er 3'er çıkıp, 2'şer 2'şer inmektedir.
Kuryenin çıkarken attığı adım sayısı, inerken attığı adım sayısından 8 eksik olduğuna göre, bu apartmanın merdivenleri toplam kaç basamaklıdır?
Çözümü Göster
Merdiven basamaklarının toplam sayısına bir harf vermeliyiz. Genelde "x" denir ama, merdivenleri hem 3'e hem 2'ye böleceğimiz için, rasyonel sayılarla uğraşmamak adına basamak sayısına 3 ve 2'nin ortak katı olan 6x diyelim.
- Toplam Basamak = 6x
- Çıkarken 3'erli adım atıyor: (6x / 3) = 2x adım atar.
- İnerken 2'şerli adım atıyor: (6x / 2) = 3x adım atar.
Soru bize diyor ki: Çıkarken attığı adım (2x), inerken attığı adımdan (3x) 8 eksiktir.
3x - 2x = 8
x = 8
Soru basamak sayısını (6x) istiyor:
Basamak = 6 . 8 = 48 basamaklıdır.
Bir e-ticaret deposunda kargoları istiflemek için Küp (A) ve Dikdörtgenler Prizması (B) şeklinde iki farklı koli tipi kullanılmaktadır.
- Yere 3 tane A kolisi ve 2 tane B kolisi üst üste dizildiğinde toplam yükseklik 140 cm oluyor.
- Yere 2 tane A kolisi ve 4 tane B kolisi üst üste dizildiğinde toplam yükseklik 160 cm oluyor.
Buna göre, 1 adet A kolisinin yüksekliği kaç cm'dir?
Çözümü Göster
Bu soru, günlük hayata uyarlanmış bir Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemi sorusudur.
Söylenenleri alt alta matematik diline çevirelim:
2. Durum: 2A + 4B = 160
Soru bizden A'yı istediğine göre B'leri yok etmeliyiz. (Yok etme metodu).
İkinci denklemde 4B var, birinci denklemde 2B var. Birinci denklemi (-2) ile çarpalım ki B'ler gitsin.
- 1. Denklemi -2 ile çarp: -6A - 4B = -280
- 2. Denklemi aynen yaz: 2A + 4B = 160
Taraf tarafa toplayalım:
-4A = -120
Her iki tarafı -4'e bölelim:
A = 30 cm.
Cevap: Bir adet A kolisi 30 cm yüksekliğindedir.