SAYISAL MANTIK - TEST 10 (FİNAL)
Soru 1 / 4
📄 HİKAYE & GÖRSEL (TIKLA)
▼
Aşağıdaki bilgileri dikkatlice okuyarak soruları birbirinden bağımsız cevaplayınız.
Yukarıdaki görselde, eş boyutlu birim küplerin birbirine yapıştırılmasıyla oluşturulmuş 3 boyutlu bir yapı verilmiştir. Bu yapıda arkada kalan ve doğrudan görünmeyen ancak yapının dengesini sağlayan küpler de mevcuttur (Havada duran küp yoktur).
Bu yapının oluşturulmasının ardından, yapının dış yüzeyi (yapının oturduğu alt taban yüzeyi DAHİL) tamamen altın sarısı rengine boyanmıştır.
İpucu: Birim küplerin yapıştığı (birbirine temas eden) iç yüzeylere boya sızmamıştır. Sadece dışarıdan temas edilebilen yüzeyler boyanmıştır.
1. Görseldeki bu yapıyı oluşturmak için toplam kaç adet eş birim küp kullanılmıştır?
2. Boyama işleminden sonra, yapıyı oluşturan küpler birbirinden ayrılıyor. Buna göre, sadece 1 (bir) yüzü boyalı olan kaç adet birim küp bulunur?
3. Küpler birbirinden ayrıldığında, tam olarak 3 (üç) yüzü boyalı olan kaç adet birim küp bulunur?
4. Küpler birbirinden ayrıldığında, tam olarak 4 (dört) yüzü boyalı olan kaç adet birim küp bulunur?
✅ FİNAL TESTİ TAMAMLANDI - ÇÖZÜMLER
Soru 1: Toplam kaç adet birim küp kullanılmıştır?
Çözüm: Yapıyı katmanlarına (zemin, orta, üst) ayırarak saymalıyız.
1. Katman (En Alt Zemin): 3x3 boyutlarında tam bir kare taban oluşturulmuştur. Burada 9 küp vardır.
2. Katman (Orta Kat): Arka köşeye yaslanmış 2x2 boyutlarında bir platform vardır. Burada 4 küp vardır.
3. Katman (En Üst): Tam arka köşede yer alan 1 küp vardır.
Toplam küp sayısı = 9 + 4 + 1 = 14 adet küp bulunur. (Doğru Cevap: C)
1. Katman (En Alt Zemin): 3x3 boyutlarında tam bir kare taban oluşturulmuştur. Burada 9 küp vardır.
2. Katman (Orta Kat): Arka köşeye yaslanmış 2x2 boyutlarında bir platform vardır. Burada 4 küp vardır.
3. Katman (En Üst): Tam arka köşede yer alan 1 küp vardır.
Toplam küp sayısı = 9 + 4 + 1 = 14 adet küp bulunur. (Doğru Cevap: C)
Soru 2: Sadece 1 yüzü boyalı olan kaç birim küp vardır?
Çözüm: Bir küpün sadece 1 yüzünün boyalı olması için 5 yüzünün diğer küplerle temas halinde (kapalı) olması gerekir.
Yapıyı incelediğimizde en alt katmanın (zemin) tam ortasında kalan küpün (merkez küp); 4 tarafında komşu küpler, üstünde ise 2. katmanın küpü vardır. Bu küpün sadece yere değen "Alt Yüzü" dışarıya (boyaya) açıktır.
Bu şartı sağlayan başka hiçbir küp yoktur. Dolayısıyla sadece 1 adet küpün tek yüzü boyalıdır. (Doğru Cevap: B)
Yapıyı incelediğimizde en alt katmanın (zemin) tam ortasında kalan küpün (merkez küp); 4 tarafında komşu küpler, üstünde ise 2. katmanın küpü vardır. Bu küpün sadece yere değen "Alt Yüzü" dışarıya (boyaya) açıktır.
Bu şartı sağlayan başka hiçbir küp yoktur. Dolayısıyla sadece 1 adet küpün tek yüzü boyalıdır. (Doğru Cevap: B)
Soru 3: Tam olarak 3 yüzü boyalı olan kaç birim küp bulunur?
Çözüm: 3 yüzü boyalı olması için küpün tam olarak 3 yüzeyden diğer küplere yapışık olması gerekir.
- Orta Katmanda (Z=1): Dışta kalan 3 küpün altları, birer yanları ve birer arka yüzleri diğer küplere yapışıktır. (3 adet)
- En Alt Katmanda (Z=0): Köşelerde olmayan ama kenar ortalarında bulunan küplere bakalım. Ön, sağ ve sol kenar ortalarındaki küplerin 3'er yüzü yapışıktır, 3 yüzü boyalıdır. (3 adet)
Toplamda 3 + 3 = 6 adet küpün tam 3 yüzü boyanmıştır. (Doğru Cevap: C)
- Orta Katmanda (Z=1): Dışta kalan 3 küpün altları, birer yanları ve birer arka yüzleri diğer küplere yapışıktır. (3 adet)
- En Alt Katmanda (Z=0): Köşelerde olmayan ama kenar ortalarında bulunan küplere bakalım. Ön, sağ ve sol kenar ortalarındaki küplerin 3'er yüzü yapışıktır, 3 yüzü boyalıdır. (3 adet)
Toplamda 3 + 3 = 6 adet küpün tam 3 yüzü boyanmıştır. (Doğru Cevap: C)
Soru 4: Tam olarak 4 yüzü boyalı olan kaç birim küp bulunur?
Çözüm: 4 yüzünün boyalı olması için küpün sadece 2 noktadan (2 yüzeyinden) yapıya temas etmesi gerekir.
Bu duruma uyan küpler sadece en alt katmandaki sivri dış köşelerdir.
Alt katmanın en ön köşesi, en sağ köşesi ve en sol köşesindeki küpler sadece 2 komşuya temas eder. Geriye kalan 4 yüzeyleri (Üst, Alt ve dışa bakan 2 yan yüz) tamamen boyalıdır.
Yapıda bu özellikte 3 adet köşe küpü bulunmaktadır. (Doğru Cevap: B)
Bu duruma uyan küpler sadece en alt katmandaki sivri dış köşelerdir.
Alt katmanın en ön köşesi, en sağ köşesi ve en sol köşesindeki küpler sadece 2 komşuya temas eder. Geriye kalan 4 yüzeyleri (Üst, Alt ve dışa bakan 2 yan yüz) tamamen boyalıdır.
Yapıda bu özellikte 3 adet köşe küpü bulunmaktadır. (Doğru Cevap: B)
SAYISAL MANTIK - TEST 10 (FİNAL)
Soru 1 / 4
📄 HİKAYE & GÖRSEL (TIKLA)
▼
Aşağıdaki bilgileri dikkatlice okuyarak soruları birbirinden bağımsız cevaplayınız.
Yukarıdaki görselde, eş boyutlu birim küplerin birbirine yapıştırılmasıyla oluşturulmuş 3 boyutlu bir yapı verilmiştir. Bu yapıda arkada kalan ve doğrudan görünmeyen ancak yapının dengesini sağlayan küpler de mevcuttur (Havada duran küp yoktur).
Bu yapının oluşturulmasının ardından, yapının dış yüzeyi (yapının oturduğu alt taban yüzeyi DAHİL) tamamen altın sarısı rengine boyanmıştır.
İpucu: Birim küplerin yapıştığı (birbirine temas eden) iç yüzeylere boya sızmamıştır. Sadece dışarıdan temas edilebilen yüzeyler boyanmıştır.
1. Görseldeki bu yapıyı oluşturmak için toplam kaç adet eş birim küp kullanılmıştır?
2. Boyama işleminden sonra, yapıyı oluşturan küpler birbirinden ayrılıyor. Buna göre, sadece 1 (bir) yüzü boyalı olan kaç adet birim küp bulunur?
3. Küpler birbirinden ayrıldığında, tam olarak 3 (üç) yüzü boyalı olan kaç adet birim küp bulunur?
4. Küpler birbirinden ayrıldığında, tam olarak 4 (dört) yüzü boyalı olan kaç adet birim küp bulunur?
✅ FİNAL TESTİ TAMAMLANDI - ÇÖZÜMLER
Soru 1: Toplam kaç adet birim küp kullanılmıştır?
Çözüm: Yapıyı katmanlarına (zemin, orta, üst) ayırarak saymalıyız.
1. Katman (En Alt Zemin): 3x3 boyutlarında tam bir kare taban oluşturulmuştur. Burada 9 küp vardır.
2. Katman (Orta Kat): Arka köşeye yaslanmış 2x2 boyutlarında bir platform vardır. Burada 4 küp vardır.
3. Katman (En Üst): Tam arka köşede yer alan 1 küp vardır.
Toplam küp sayısı = 9 + 4 + 1 = 14 adet küp bulunur. (Doğru Cevap: C)
1. Katman (En Alt Zemin): 3x3 boyutlarında tam bir kare taban oluşturulmuştur. Burada 9 küp vardır.
2. Katman (Orta Kat): Arka köşeye yaslanmış 2x2 boyutlarında bir platform vardır. Burada 4 küp vardır.
3. Katman (En Üst): Tam arka köşede yer alan 1 küp vardır.
Toplam küp sayısı = 9 + 4 + 1 = 14 adet küp bulunur. (Doğru Cevap: C)
Soru 2: Sadece 1 yüzü boyalı olan kaç birim küp vardır?
Çözüm: Bir küpün sadece 1 yüzünün boyalı olması için 5 yüzünün diğer küplerle temas halinde (kapalı) olması gerekir.
Yapıyı incelediğimizde en alt katmanın (zemin) tam ortasında kalan küpün (merkez küp); 4 tarafında komşu küpler, üstünde ise 2. katmanın küpü vardır. Bu küpün sadece yere değen "Alt Yüzü" dışarıya (boyaya) açıktır.
Bu şartı sağlayan başka hiçbir küp yoktur. Dolayısıyla sadece 1 adet küpün tek yüzü boyalıdır. (Doğru Cevap: B)
Yapıyı incelediğimizde en alt katmanın (zemin) tam ortasında kalan küpün (merkez küp); 4 tarafında komşu küpler, üstünde ise 2. katmanın küpü vardır. Bu küpün sadece yere değen "Alt Yüzü" dışarıya (boyaya) açıktır.
Bu şartı sağlayan başka hiçbir küp yoktur. Dolayısıyla sadece 1 adet küpün tek yüzü boyalıdır. (Doğru Cevap: B)
Soru 3: Tam olarak 3 yüzü boyalı olan kaç birim küp bulunur?
Çözüm: 3 yüzü boyalı olması için küpün tam olarak 3 yüzeyden diğer küplere yapışık olması gerekir.
- Orta Katmanda (Z=1): Dışta kalan 3 küpün altları, birer yanları ve birer arka yüzleri diğer küplere yapışıktır. (3 adet)
- En Alt Katmanda (Z=0): Köşelerde olmayan ama kenar ortalarında bulunan küplere bakalım. Ön, sağ ve sol kenar ortalarındaki küplerin 3'er yüzü yapışıktır, 3 yüzü boyalıdır. (3 adet)
Toplamda 3 + 3 = 6 adet küpün tam 3 yüzü boyanmıştır. (Doğru Cevap: C)
- Orta Katmanda (Z=1): Dışta kalan 3 küpün altları, birer yanları ve birer arka yüzleri diğer küplere yapışıktır. (3 adet)
- En Alt Katmanda (Z=0): Köşelerde olmayan ama kenar ortalarında bulunan küplere bakalım. Ön, sağ ve sol kenar ortalarındaki küplerin 3'er yüzü yapışıktır, 3 yüzü boyalıdır. (3 adet)
Toplamda 3 + 3 = 6 adet küpün tam 3 yüzü boyanmıştır. (Doğru Cevap: C)
Soru 4: Tam olarak 4 yüzü boyalı olan kaç birim küp bulunur?
Çözüm: 4 yüzünün boyalı olması için küpün sadece 2 noktadan (2 yüzeyinden) yapıya temas etmesi gerekir.
Bu duruma uyan küpler sadece en alt katmandaki sivri dış köşelerdir.
Alt katmanın en ön köşesi, en sağ köşesi ve en sol köşesindeki küpler sadece 2 komşuya temas eder. Geriye kalan 4 yüzeyleri (Üst, Alt ve dışa bakan 2 yan yüz) tamamen boyalıdır.
Yapıda bu özellikte 3 adet köşe küpü bulunmaktadır. (Doğru Cevap: B)
Bu duruma uyan küpler sadece en alt katmandaki sivri dış köşelerdir.
Alt katmanın en ön köşesi, en sağ köşesi ve en sol köşesindeki küpler sadece 2 komşuya temas eder. Geriye kalan 4 yüzeyleri (Üst, Alt ve dışa bakan 2 yan yüz) tamamen boyalıdır.
Yapıda bu özellikte 3 adet köşe küpü bulunmaktadır. (Doğru Cevap: B)