MODÜL 6: BÖLÜM 5 - MERDİVENLİ (ZİNCİR) İŞLEMLER
"En dipten başla, zirveye tırman!"
Merdivenli işlemlerde en büyük hata "Hangi işlem önce?" kargaşasıdır.
1. Eşittir (=) işaretinin veya Ana İşlem (+, -) işaretinin hizasındaki çizgi, ANA KESİR ÇİZGİSİ'dir.
2. Bu çizgi, işlemi "Yukarıdakiler" ve "Aşağıdakiler" diye ikiye ayırır.
3. İşleme her zaman en uç noktadan (en alttan veya en üstten) başlanır.
1. Standart Merdiven (Aşağıdan Yukarıya)
Genellikle en alttaki küçük işlemden başlayıp, sonucu buldukça yukarı doğru çıkarız.
2. Tersten Gelme (Bilinmeyeni Bulma)
Sonuç belliyse (Eşittir'in karşısı verilmişse), en dıştan başlayıp içeriye doğru "Burası kaç olmalı?" diye sorarak ilerleriz.
3. Sonsuz Tekrar Eden Kesirler
Aynı kalıbın sonsuza kadar gittiği sorularda, tekrar eden kısma "x" deriz ve sonucu da "x"e eşitleriz.
4. Örnek Soru Çözümleri
Çözümü Göster
Adım 1: En Alttan Başla
1 + 12 = 32
Adım 2: Yerine Koy ve Böl
Soru şuna döndü: 1 + 13/2
1 sayısı 3/2'ye bölünürse ters çevrilir: 2/3 olur.
Adım 3: Son Toplama
1 + 23 = 53
Aşağıdaki iki işlemin farkı kaçtır?
A = 2/34 ve B = 23/4
Çözümü Göster
A Sayısı için: Ana çizgi alttadır. Üstte 2/3, altta 4 vardır.
23 . 14 = 212 = 16
B Sayısı için: Ana çizgi üsttedir. Üstte 2, altta 3/4 vardır.
2 . 43 = 83
Fark: Büyük olan B gibi duruyor ama soru "farkı" demiş, mutlak fark alalım veya A-B yapalım.
83 - 16 = 166 - 16 = 156 = 52
Çözümü Göster
Adım 1: En Dıştan Başla
3 ile KUTU toplanmış 7 olmuş. O zaman KUTU (büyük kesir) 4 olmalı.
Adım 2: İçeri Gir
12ALT TARAF = 4.
12'yi neye bölersek 4 olur? ALT TARAF = 3 olmalı.
Adım 3: Biraz Daha İçeri
1 + 6x = 3.
1 ile ne toplanırsa 3 olur? 6x = 2 olmalı.
Adım 4: Son Vuruş
6 / x = 2 ise, x = 3'tür.
x = 2 + 32 + 3... işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Mantık: Denizden bir kova su alırsan deniz eksilmez. Sonsuzdan bir parça kapatırsan, geriye kalan yine sonsuzdur (kendisine eşittir).
Adım 1: Tekrar Eden Yeri Bul
Paydadaki "2 + 3/..." kısmı, işlemin en baştaki haline (x'e) benzer.
Denklem: 2 + 3x = x
Adım 2: Değer Ver (Pratik Yol)
Genelde sonuç tam sayı çıkar. Şıkları dene.
x=3 için: 2 + 3/3 = 2 + 1 = 3. (Tuttu!)
Cevap: 3
(Matematiksel çözüm: 2x + 3 = x² denkleminden de x=3 bulunur).
Çözümü Göster
Adım 1: En Alt
1 - 1/2 = 1/2.
Adım 2: Orta Kısım
11/2 = 1 . 2/1 = 2.
Adım 3: Sonuç
1 - 2 = -1.
Bir bilgisayar programı, girilen x sayısı için şu işlemi yapıyor:
Adım 1: Sayının çarpmaya göre tersini al (1/x).
Adım 2: Sonuca 1 ekle.
Adım 3: Çıkan sonucu tekrar Adım 1'e gönder.
Programa x = 1 sayısı girildiğinde, 3. döngünün sonunda çıkan sayı kaçtır?
Çözümü Göster
Döngü 1:
Girdi: 1
Tersi: 1/1 = 1
1 ekle: 1+1 = 2 (Yeni Girdi)
Döngü 2:
Girdi: 2
Tersi: 1/2
1 ekle: 1 + 1/2 = 3/2 (Yeni Girdi)
Döngü 3:
Girdi: 3/2
Tersi: 2/3
1 ekle: 1 + 2/3 = 5/3
Cevap: 5/3
MODÜL 6: BÖLÜM 5 - MERDİVENLİ (ZİNCİR) İŞLEMLER
"En dipten başla, zirveye tırman!"
Merdivenli işlemlerde en büyük hata "Hangi işlem önce?" kargaşasıdır.
1. Eşittir (=) işaretinin veya Ana İşlem (+, -) işaretinin hizasındaki çizgi, ANA KESİR ÇİZGİSİ'dir.
2. Bu çizgi, işlemi "Yukarıdakiler" ve "Aşağıdakiler" diye ikiye ayırır.
3. İşleme her zaman en uç noktadan (en alttan veya en üstten) başlanır.
1. Standart Merdiven (Aşağıdan Yukarıya)
Genellikle en alttaki küçük işlemden başlayıp, sonucu buldukça yukarı doğru çıkarız.
2. Tersten Gelme (Bilinmeyeni Bulma)
Sonuç belliyse (Eşittir'in karşısı verilmişse), en dıştan başlayıp içeriye doğru "Burası kaç olmalı?" diye sorarak ilerleriz.
3. Sonsuz Tekrar Eden Kesirler
Aynı kalıbın sonsuza kadar gittiği sorularda, tekrar eden kısma "x" deriz ve sonucu da "x"e eşitleriz.
4. Örnek Soru Çözümleri
Çözümü Göster
Adım 1: En Alttan Başla
1 + 12 = 32
Adım 2: Yerine Koy ve Böl
Soru şuna döndü: 1 + 13/2
1 sayısı 3/2'ye bölünürse ters çevrilir: 2/3 olur.
Adım 3: Son Toplama
1 + 23 = 53
Aşağıdaki iki işlemin farkı kaçtır?
A = 2/34 ve B = 23/4
Çözümü Göster
A Sayısı için: Ana çizgi alttadır. Üstte 2/3, altta 4 vardır.
23 . 14 = 212 = 16
B Sayısı için: Ana çizgi üsttedir. Üstte 2, altta 3/4 vardır.
2 . 43 = 83
Fark: Büyük olan B gibi duruyor ama soru "farkı" demiş, mutlak fark alalım veya A-B yapalım.
83 - 16 = 166 - 16 = 156 = 52
Çözümü Göster
Adım 1: En Dıştan Başla
3 ile KUTU toplanmış 7 olmuş. O zaman KUTU (büyük kesir) 4 olmalı.
Adım 2: İçeri Gir
12ALT TARAF = 4.
12'yi neye bölersek 4 olur? ALT TARAF = 3 olmalı.
Adım 3: Biraz Daha İçeri
1 + 6x = 3.
1 ile ne toplanırsa 3 olur? 6x = 2 olmalı.
Adım 4: Son Vuruş
6 / x = 2 ise, x = 3'tür.
x = 2 + 32 + 3... işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Mantık: Denizden bir kova su alırsan deniz eksilmez. Sonsuzdan bir parça kapatırsan, geriye kalan yine sonsuzdur (kendisine eşittir).
Adım 1: Tekrar Eden Yeri Bul
Paydadaki "2 + 3/..." kısmı, işlemin en baştaki haline (x'e) benzer.
Denklem: 2 + 3x = x
Adım 2: Değer Ver (Pratik Yol)
Genelde sonuç tam sayı çıkar. Şıkları dene.
x=3 için: 2 + 3/3 = 2 + 1 = 3. (Tuttu!)
Cevap: 3
(Matematiksel çözüm: 2x + 3 = x² denkleminden de x=3 bulunur).
Çözümü Göster
Adım 1: En Alt
1 - 1/2 = 1/2.
Adım 2: Orta Kısım
11/2 = 1 . 2/1 = 2.
Adım 3: Sonuç
1 - 2 = -1.
Bir bilgisayar programı, girilen x sayısı için şu işlemi yapıyor:
Adım 1: Sayının çarpmaya göre tersini al (1/x).
Adım 2: Sonuca 1 ekle.
Adım 3: Çıkan sonucu tekrar Adım 1'e gönder.
Programa x = 1 sayısı girildiğinde, 3. döngünün sonunda çıkan sayı kaçtır?
Çözümü Göster
Döngü 1:
Girdi: 1
Tersi: 1/1 = 1
1 ekle: 1+1 = 2 (Yeni Girdi)
Döngü 2:
Girdi: 2
Tersi: 1/2
1 ekle: 1 + 1/2 = 3/2 (Yeni Girdi)
Döngü 3:
Girdi: 3/2
Tersi: 2/3
1 ekle: 1 + 2/3 = 5/3
Cevap: 5/3