MODÜL 6: BÖLÜM 2 - RASYONEL SAYILARDA DÖRT İŞLEM
"Paydalar Kardeş Olmadan Toplama Yapılmaz!"
[Image of visually adding fractions with different denominators]1. Toplama ve Çıkarma
Elmalarla armutlar toplanmaz. Kesirlerin "türünü" (paydasını) eşitlemeden işlem yapamazsın.
1. Paydaların EKOK'unu bul.
2. Kesirleri genişleterek paydaları eşitle.
3. Payları topla/çıkar, ortak paydayı aynen yaz.
12 + 13 ≠ 25 (Bu matematikteki en büyük günahtır!)
2. Çarpma İşlemi
Paydaları eşitlemeye gerek YOKTUR.
• Pay x Pay ⮕ Paya yazılır.
• Payda x Payda ⮕ Paydaya yazılır.
3. Bölme İşlemi
Bölme işlemi aslında çarpmanın ters takla atmış halidir.
1. Kesir AYNEN kalır.
2. Kesir TERS ÇEVRİLİR (Pay ve payda yer değiştirir).
3. İki kesir çarpılır.
4. Örnek Soru Çözümleri (6 Adet)
23 + 14 işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Adım 1: Payda Eşitle
3 ve 4'ün EKOK'u 12'dir.
Birinciyi 4 ile, ikinciyi 3 ile genişletelim.
2x43x4 + 1x34x3
812 + 312
Adım 2: Topla
8 + 312 = 1112
3 - 25 işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Yol 1: Gizli Payda
31 - 25 (5 ile genişlet)
155 - 25 = 135
Yol 2: Pratik Yöntem (Tam sayılı kesir gibi)
(Tam x Payda) - Pay / Payda
(3 x 5) - 2 = 15 - 2 = 13.
Sonuç: 135
89 . 34 işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Uzun Yol: 8x3=24, 9x4=36 -> 24/36 (Sadeleştir: 12'ye böl) -> 2/3.
Taktik (Önce Sadeleştir):
8 ile 4 sadeleşir (İkisi de 4'e bölünür) ⮕ Yukarıda 2 kalır.
3 ile 9 sadeleşir (İkisi de 3'e bölünür) ⮕ Aşağıda 3 kalır.
Kalanlar: 23 . 11 = 23
56 : 23 işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Kural: Birinci aynen kalır, ikinci ters çevrilir çarpılır.
56 . 32 (Ters çevirdik)
Sadeleştirme yapalım: 3 ile 6 sadeleşir (Paydada 2 kalır).
52 . 12 = 54
(12 + 13) : 56 işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Adım 1: Parantez İçi (Toplama)
Paydaları 6'da eşitleyelim.
36 + 26 = 56
Adım 2: Bölme
56 : 56
Bir sayı kendisine bölünürse sonuç daima 1'dir.
İşlem: 56 . 65 = 3030 = 1
1 - 13 . (1 + 12) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Adım 1: Parantez
1 + 12 = 32
Adım 2: Çarpma
13 . 32 = (3'ler gider) = 12
Adım 3: Çıkarma
1 - 12 = 12
Cevap: 12
MODÜL 6: BÖLÜM 2 - RASYONEL SAYILARDA DÖRT İŞLEM
"Paydalar Kardeş Olmadan Toplama Yapılmaz!"
[Image of visually adding fractions with different denominators]1. Toplama ve Çıkarma
Elmalarla armutlar toplanmaz. Kesirlerin "türünü" (paydasını) eşitlemeden işlem yapamazsın.
1. Paydaların EKOK'unu bul.
2. Kesirleri genişleterek paydaları eşitle.
3. Payları topla/çıkar, ortak paydayı aynen yaz.
12 + 13 ≠ 25 (Bu matematikteki en büyük günahtır!)
2. Çarpma İşlemi
Paydaları eşitlemeye gerek YOKTUR.
• Pay x Pay ⮕ Paya yazılır.
• Payda x Payda ⮕ Paydaya yazılır.
3. Bölme İşlemi
Bölme işlemi aslında çarpmanın ters takla atmış halidir.
1. Kesir AYNEN kalır.
2. Kesir TERS ÇEVRİLİR (Pay ve payda yer değiştirir).
3. İki kesir çarpılır.
4. Örnek Soru Çözümleri (6 Adet)
23 + 14 işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Adım 1: Payda Eşitle
3 ve 4'ün EKOK'u 12'dir.
Birinciyi 4 ile, ikinciyi 3 ile genişletelim.
2x43x4 + 1x34x3
812 + 312
Adım 2: Topla
8 + 312 = 1112
3 - 25 işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Yol 1: Gizli Payda
31 - 25 (5 ile genişlet)
155 - 25 = 135
Yol 2: Pratik Yöntem (Tam sayılı kesir gibi)
(Tam x Payda) - Pay / Payda
(3 x 5) - 2 = 15 - 2 = 13.
Sonuç: 135
89 . 34 işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Uzun Yol: 8x3=24, 9x4=36 -> 24/36 (Sadeleştir: 12'ye böl) -> 2/3.
Taktik (Önce Sadeleştir):
8 ile 4 sadeleşir (İkisi de 4'e bölünür) ⮕ Yukarıda 2 kalır.
3 ile 9 sadeleşir (İkisi de 3'e bölünür) ⮕ Aşağıda 3 kalır.
Kalanlar: 23 . 11 = 23
56 : 23 işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Kural: Birinci aynen kalır, ikinci ters çevrilir çarpılır.
56 . 32 (Ters çevirdik)
Sadeleştirme yapalım: 3 ile 6 sadeleşir (Paydada 2 kalır).
52 . 12 = 54
(12 + 13) : 56 işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Adım 1: Parantez İçi (Toplama)
Paydaları 6'da eşitleyelim.
36 + 26 = 56
Adım 2: Bölme
56 : 56
Bir sayı kendisine bölünürse sonuç daima 1'dir.
İşlem: 56 . 65 = 3030 = 1
1 - 13 . (1 + 12) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Adım 1: Parantez
1 + 12 = 32
Adım 2: Çarpma
13 . 32 = (3'ler gider) = 12
Adım 3: Çıkarma
1 - 12 = 12
Cevap: 12