MODÜL 15: BÖLÜM 3 - TEL KESME (ORTA NOKTA) PROBLEMLERİ
"Ne Kadar Kesersen, Yarısı Kadar Kayar!"
1. Temel Mantık: Tek Taraftan Kesme
Bir çubuğun, telin veya ipin sadece bir ucundan parça keserseniz (veya eklerseniz), çubuğun orta noktası kesilen (eklenen) parçanın tam yarısı kadar yer değiştirir.
Not: Orta nokta, kesilen tarafın ZIT yönüne doğru kayar.
2. İki Taraftan Birden Kesme
Eğer telin hem sağından hem de solundan aynı anda kesim yapılıyorsa, orta noktanın ne kadar kayacağını bulmak için çok pratik bir formülümüz var: Farklarının Yarısı!
Eğer iki uçtan da aynı miktarda (eşit) kesersen, orta nokta YER DEĞİŞTİRMEZ (0 kayar).
3. Soru Çözümleri (Kolaydan Zora)
Düz bir telin bir ucundan 16 cm kesilip atılıyor.
Buna göre bu telin orta noktası ilk duruma göre kaç cm kayar?
Çözümü Göster
Hiç x'lerle uğraşmaya gerek yok. Sadece tek bir kuralı bilmek yeterlidir: Orta nokta, kesilen parçanın yarısı kadar kayar.
Cevap: Orta nokta 8 cm kayar.
Bir telin ucundan
Buna göre telin kesilmeden önceki boyu kaç cm'dir?
Çözümü Göster
Tersine mühendislik yapacağız!
- Orta nokta 5 cm kaymış. Biz biliyoruz ki orta nokta, kesilen parçanın yarısı kadar kayar.
- Demek ki kesilen parça: 5 . 2 = 10 cm olmalıdır.
Şimdi cümleyi baştan okuyalım: "Telin 1/7'si kesildiğinde (yani 10 cm kesildiğinde)..."
O halde telin 1/7'si 10 cm'dir.
Cevap: Telin başlangıçtaki boyu 70 cm'dir.
Uzun bir çubuğun sağ ucundan 40 cm, sol ucundan ise 12 cm kesilerek atılıyor.
Buna göre, çubuğun orta noktası kaç cm yer değiştirir?
Çözümü Göster
Altın Kural 2'yi hatırlayalım: İki taraftan kesim yapılıyorsa, kesilen miktarların farkının yarısı alınır.
- Sağdan kesilen = 40 cm
- Soldan kesilen = 12 cm
- Farkları = 40 - 12 = 28 cm
Kayma miktarını bulmak için bu farkı ikiye bölüyoruz:
Cevap: Orta nokta 14 cm kayar. (Daha fazla kesilen tarafın, yani sağın zıttı olan sola doğru kayar).
Bir ipin sol ucundan
Bu işlem sonucunda ipin orta noktası 6 cm kaydığına göre, ipin başlangıçtaki boyu kaç cm'dir?
Çözümü Göster
Hemen Bölüm 1'deki "Değer Verme (EKOK)" taktiğimizi uygulayalım.
- Paydalar: 4 ve 6. EKOK'ları 12.
- Ancak işin içine "yarısı (ikiye bölme)" gireceği için, 12x yerine telin boyuna 24x diyelim ki küsuratlarla hiç uğraşmayalım!
Kesimleri hesaplayalım (Telin boyu 24x):
- Sol uçtan: 24x'in 1/4'ü = 6x kesildi.
- Sağ uçtan: 24x'in 1/6'sı = 4x kesildi.
İki taraftan da kesildiği için farklarını alıp 2'ye böleceğiz:
Demek ki orta nokta x kadar kaymış. Soruda bu kaymanın 6 cm olduğu verilmiş. ➡ x = 6
İpin başlangıç boyuna 24x demiştik:
Başlangıç = 24 . 6 = 144 cm.
Düz bir tahtanın bir ucundan
Son durumda tahtanın orta noktası ilk duruma göre 10 cm kaydığına göre, tahtanın tamamı kaç cm'dir?
Çözümü Göster
Paydalarımız 5 ve 2. Tüm tahtaya 20x diyelim (Çift sayı olsun ki yarısını alırken rahat edelim).
- 1. Kesim: 20x'in 1/5'i = 4x kesildi. (Geriye 16x kaldı).
- 2. Kesim: Kalanın (16x'in) 1/2'si = 8x kesildi.
Şimdi elimizdeki tabloya bakalım: Bir uçtan 4x, diğer uçtan 8x kesilmiş oldu!
Kayma miktarını bulalım (Farklarının yarısı):
Soruda kaymanın 10 cm olduğu söylenmiş:
2x = 10 ➡ x = 5
Tahtanın tamamına 20x demiştik:
Tamamı = 20 . 5 = 100 cm.
Homojen (eşit ağırlıklı) bir kalas, tam orta noktasından bir ipe asılarak dengelenmiştir.
Bir marangoz bu kalasın sağ ucundan "a" cm, sol ucundan ise "b" cm kesiyor ve kalasın dengesi bozulup sol tarafa doğru eğiliyor. (a > b)
Dengeyi tekrar sağlamak için ipin asılı olduğu noktayı (yeni orta noktayı) ilk asıldığı yere göre nasıl değiştirmelidir?
Çözümü Göster
Fizik ve matematiğin birleştiği tam bir yeni nesil yorum sorusudur. Aslında klasik tel kesme formülünün harfli halidir.
- İki taraftan da kesim yapıldığı için kuralımız: Farklarının Yarısı.
- Sağdan (a), soldan (b) kesildiğine göre kayma miktarı: a - b2cm olacaktır.
Peki hangi yöne kaydırılmalı?
- Soruda a > b verilmiş. Yani sağ taraftan daha çok kesilmiş.
- Sağ taraf hafifleyeceği için çubuk (kalas) sola doğru ağır basıp eğilecektir.
- Denge (Orta Nokta), daima Ağır Olan Tarafa (Yani az kesilen tarafa) doğru kayar. (Sağdan çok kesildiyse, orta nokta SOLA kayar).
Dengeyi sağlamak için ipi yeni orta noktaya, yani:
Cevap: İpi, sola doğru
MODÜL 15: BÖLÜM 3 - TEL KESME (ORTA NOKTA) PROBLEMLERİ
"Ne Kadar Kesersen, Yarısı Kadar Kayar!"
1. Temel Mantık: Tek Taraftan Kesme
Bir çubuğun, telin veya ipin sadece bir ucundan parça keserseniz (veya eklerseniz), çubuğun orta noktası kesilen (eklenen) parçanın tam yarısı kadar yer değiştirir.
Not: Orta nokta, kesilen tarafın ZIT yönüne doğru kayar.
2. İki Taraftan Birden Kesme
Eğer telin hem sağından hem de solundan aynı anda kesim yapılıyorsa, orta noktanın ne kadar kayacağını bulmak için çok pratik bir formülümüz var: Farklarının Yarısı!
Eğer iki uçtan da aynı miktarda (eşit) kesersen, orta nokta YER DEĞİŞTİRMEZ (0 kayar).
3. Soru Çözümleri (Kolaydan Zora)
Düz bir telin bir ucundan 16 cm kesilip atılıyor.
Buna göre bu telin orta noktası ilk duruma göre kaç cm kayar?
Çözümü Göster
Hiç x'lerle uğraşmaya gerek yok. Sadece tek bir kuralı bilmek yeterlidir: Orta nokta, kesilen parçanın yarısı kadar kayar.
Cevap: Orta nokta 8 cm kayar.
Bir telin ucundan
Buna göre telin kesilmeden önceki boyu kaç cm'dir?
Çözümü Göster
Tersine mühendislik yapacağız!
- Orta nokta 5 cm kaymış. Biz biliyoruz ki orta nokta, kesilen parçanın yarısı kadar kayar.
- Demek ki kesilen parça: 5 . 2 = 10 cm olmalıdır.
Şimdi cümleyi baştan okuyalım: "Telin 1/7'si kesildiğinde (yani 10 cm kesildiğinde)..."
O halde telin 1/7'si 10 cm'dir.
Cevap: Telin başlangıçtaki boyu 70 cm'dir.
Uzun bir çubuğun sağ ucundan 40 cm, sol ucundan ise 12 cm kesilerek atılıyor.
Buna göre, çubuğun orta noktası kaç cm yer değiştirir?
Çözümü Göster
Altın Kural 2'yi hatırlayalım: İki taraftan kesim yapılıyorsa, kesilen miktarların farkının yarısı alınır.
- Sağdan kesilen = 40 cm
- Soldan kesilen = 12 cm
- Farkları = 40 - 12 = 28 cm
Kayma miktarını bulmak için bu farkı ikiye bölüyoruz:
Cevap: Orta nokta 14 cm kayar. (Daha fazla kesilen tarafın, yani sağın zıttı olan sola doğru kayar).
Bir ipin sol ucundan
Bu işlem sonucunda ipin orta noktası 6 cm kaydığına göre, ipin başlangıçtaki boyu kaç cm'dir?
Çözümü Göster
Hemen Bölüm 1'deki "Değer Verme (EKOK)" taktiğimizi uygulayalım.
- Paydalar: 4 ve 6. EKOK'ları 12.
- Ancak işin içine "yarısı (ikiye bölme)" gireceği için, 12x yerine telin boyuna 24x diyelim ki küsuratlarla hiç uğraşmayalım!
Kesimleri hesaplayalım (Telin boyu 24x):
- Sol uçtan: 24x'in 1/4'ü = 6x kesildi.
- Sağ uçtan: 24x'in 1/6'sı = 4x kesildi.
İki taraftan da kesildiği için farklarını alıp 2'ye böleceğiz:
Demek ki orta nokta x kadar kaymış. Soruda bu kaymanın 6 cm olduğu verilmiş. ➡ x = 6
İpin başlangıç boyuna 24x demiştik:
Başlangıç = 24 . 6 = 144 cm.
Düz bir tahtanın bir ucundan
Son durumda tahtanın orta noktası ilk duruma göre 10 cm kaydığına göre, tahtanın tamamı kaç cm'dir?
Çözümü Göster
Paydalarımız 5 ve 2. Tüm tahtaya 20x diyelim (Çift sayı olsun ki yarısını alırken rahat edelim).
- 1. Kesim: 20x'in 1/5'i = 4x kesildi. (Geriye 16x kaldı).
- 2. Kesim: Kalanın (16x'in) 1/2'si = 8x kesildi.
Şimdi elimizdeki tabloya bakalım: Bir uçtan 4x, diğer uçtan 8x kesilmiş oldu!
Kayma miktarını bulalım (Farklarının yarısı):
Soruda kaymanın 10 cm olduğu söylenmiş:
2x = 10 ➡ x = 5
Tahtanın tamamına 20x demiştik:
Tamamı = 20 . 5 = 100 cm.
Homojen (eşit ağırlıklı) bir kalas, tam orta noktasından bir ipe asılarak dengelenmiştir.
Bir marangoz bu kalasın sağ ucundan "a" cm, sol ucundan ise "b" cm kesiyor ve kalasın dengesi bozulup sol tarafa doğru eğiliyor. (a > b)
Dengeyi tekrar sağlamak için ipin asılı olduğu noktayı (yeni orta noktayı) ilk asıldığı yere göre nasıl değiştirmelidir?
Çözümü Göster
Fizik ve matematiğin birleştiği tam bir yeni nesil yorum sorusudur. Aslında klasik tel kesme formülünün harfli halidir.
- İki taraftan da kesim yapıldığı için kuralımız: Farklarının Yarısı.
- Sağdan (a), soldan (b) kesildiğine göre kayma miktarı: a - b2cm olacaktır.
Peki hangi yöne kaydırılmalı?
- Soruda a > b verilmiş. Yani sağ taraftan daha çok kesilmiş.
- Sağ taraf hafifleyeceği için çubuk (kalas) sola doğru ağır basıp eğilecektir.
- Denge (Orta Nokta), daima Ağır Olan Tarafa (Yani az kesilen tarafa) doğru kayar. (Sağdan çok kesildiyse, orta nokta SOLA kayar).
Dengeyi sağlamak için ipi yeni orta noktaya, yani:
Cevap: İpi, sola doğru