MODÜL 10: BÖLÜM 3 - ÜSLÜ DENKLEMLER
"Eşitlik Varsa, Gizli Bir Kural da Vardır!"
1. Tabanlar Aynı İse
İki üslü ifade birbirine eşitse ve alt kısımlar (tabanlar) aynıysa, mecburen üstler de aynı olmak zorundadır. (Taban 1, 0 veya -1 olmamak şartıyla).
2. Üsler Aynı İse (Çift / Tek Tuzağı)
İki üslü ifade birbirine eşitse ve üst kısımlar (üsler) aynıysa, tabanlar eşit midir? İşte burada üstteki sayının TEK mi ÇİFT mi olduğuna bakarız!
🔹 Üs TEK Sayı İse
Hiçbir sorun yok! Tabanlar direkt birbirine eşittir.
🔸 Üs ÇİFT Sayı İse (Mutlak Değer Mantığı)
Dikkat! Çift kuvvet eksiyi de yutacağı için iki ihtimal vardır. Sayılar birbirinin eksilisi de olabilir.
3. "Sonuç 1 Çıkıyor" Tuzağı
Bir üslü ifadenin sonucunun 1 çıkması için matematikte sadece 3 ihtimal vardır. Bir soru bu kalıptaysa, üçünü de denemek zorundasın!
(y = 0)
Şart: Taban (x) sıfır olmamalıdır! (00 belirsizdir)
(x = 1)
Şart: Yoktur. 1'in her kuvveti 1'dir.
(x = -1)
Şart: Bulduğun x değerini ÜSSE yaz. Eğer üs ÇİFT sayı çıkmazsa o kök İPTAL edilir!
4. Soru Çözümleri (Kolaydan Zora)
olduğuna göre x kaçtır?
Çözümü Göster
32 sayısını 2'nin kuvveti olarak yazmalıyız.
- 32 = 25
- Denklem şuna dönüştü: 23x - 1 = 25
- Tabanlar eşitse, üsler eşittir.
3x - 1 = 5 - 3x = 6
- x = 2
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Çözümü Göster
Üsler (3) eşittir ve TEK SAYIDIR.
Tek sayılarda tuzak yoktur. Tabanlar direkt birbirine eşitlenir.
- 2x - 3 = x + 4
- Bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler bir tarafa:
2x - x = 4 + 3 - x = 7
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Üsler (4) eşittir ve ÇİFT SAYIDIR. Çatal yol açıyoruz!
1. İhtimal (Aynen Eşitle):
x - 2 = 2x - 5
-2 + 5 = 2x - x
x = 3
2. İhtimal (Birisini Eksiyle Çarp):
x - 2 = -(2x - 5)
x - 2 = -2x + 5
3x = 7
x =
Toplamları: 3 + 7/3 = 16/3
denklemini sağlayan "a" gerçel sayılarının toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
3 İhtimali de tek tek inceleyeceğiz:
1. İhtimal: Üs = 0
a + 2 = 0 ➡ a = -2
Kontrol: Tabanı 0 yapıyor mu? (-2 - 4 = -6). Yapmıyor. Bu kök KABUL ✅
2. İhtimal: Taban = 1
a - 4 = 1 ➡ a = 5
Kontrol: Gerek yok. 1'in her kuvveti 1'dir. Bu kök KABUL ✅
3. İhtimal: Taban = -1 (Ölümcül Tuzak)
a - 4 = -1 ➡ a = 3
Kontrol: a=3'ü üsse yazalım! Üs: (a + 2) = (3 + 2) = 5 (TEK SAYI).
-1'in 5. kuvveti -1 yapar, +1 yapmaz! Bu yüzden a=3 kökü REDDEDİLDİ ❌
Toplanacak kökler: (-2) + 5 = 3
x ve y birer tam sayı olduğuna göre, x . y çarpımı kaçtır?
Çözümü Göster
O halde her iki üssü de sıfıra eşitlemek zorundayız:
- x - 3 = 0 ➡ x = 3
- y + 4 = 0 ➡ y = -4
Çarpımları: 3 . (-4) = -12
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Çözümü Göster
Üslü sayılarda toplama işlemi var. Kuralımız neydi? En küçük üssün (2x) ortak parantezine almak!
Önce üsleri parçalayalım:
Şimdi 2x parantezine alalım:
- 2x . (2 + 1) = 24
- 2x . 3 = 24
Her iki tarafı 3'e bölelim:
- 2x = 8
2'nin kaçıncı kuvveti 8 yapar?
Cevap: x = 3
MODÜL 10: BÖLÜM 3 - ÜSLÜ DENKLEMLER
"Eşitlik Varsa, Gizli Bir Kural da Vardır!"
1. Tabanlar Aynı İse
İki üslü ifade birbirine eşitse ve alt kısımlar (tabanlar) aynıysa, mecburen üstler de aynı olmak zorundadır. (Taban 1, 0 veya -1 olmamak şartıyla).
2. Üsler Aynı İse (Çift / Tek Tuzağı)
İki üslü ifade birbirine eşitse ve üst kısımlar (üsler) aynıysa, tabanlar eşit midir? İşte burada üstteki sayının TEK mi ÇİFT mi olduğuna bakarız!
🔹 Üs TEK Sayı İse
Hiçbir sorun yok! Tabanlar direkt birbirine eşittir.
🔸 Üs ÇİFT Sayı İse (Mutlak Değer Mantığı)
Dikkat! Çift kuvvet eksiyi de yutacağı için iki ihtimal vardır. Sayılar birbirinin eksilisi de olabilir.
3. "Sonuç 1 Çıkıyor" Tuzağı
Bir üslü ifadenin sonucunun 1 çıkması için matematikte sadece 3 ihtimal vardır. Bir soru bu kalıptaysa, üçünü de denemek zorundasın!
(y = 0)
Şart: Taban (x) sıfır olmamalıdır! (00 belirsizdir)
(x = 1)
Şart: Yoktur. 1'in her kuvveti 1'dir.
(x = -1)
Şart: Bulduğun x değerini ÜSSE yaz. Eğer üs ÇİFT sayı çıkmazsa o kök İPTAL edilir!
4. Soru Çözümleri (Kolaydan Zora)
olduğuna göre x kaçtır?
Çözümü Göster
32 sayısını 2'nin kuvveti olarak yazmalıyız.
- 32 = 25
- Denklem şuna dönüştü: 23x - 1 = 25
- Tabanlar eşitse, üsler eşittir.
3x - 1 = 5 - 3x = 6
- x = 2
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Çözümü Göster
Üsler (3) eşittir ve TEK SAYIDIR.
Tek sayılarda tuzak yoktur. Tabanlar direkt birbirine eşitlenir.
- 2x - 3 = x + 4
- Bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler bir tarafa:
2x - x = 4 + 3 - x = 7
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Üsler (4) eşittir ve ÇİFT SAYIDIR. Çatal yol açıyoruz!
1. İhtimal (Aynen Eşitle):
x - 2 = 2x - 5
-2 + 5 = 2x - x
x = 3
2. İhtimal (Birisini Eksiyle Çarp):
x - 2 = -(2x - 5)
x - 2 = -2x + 5
3x = 7
x =
Toplamları: 3 + 7/3 = 16/3
denklemini sağlayan "a" gerçel sayılarının toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
3 İhtimali de tek tek inceleyeceğiz:
1. İhtimal: Üs = 0
a + 2 = 0 ➡ a = -2
Kontrol: Tabanı 0 yapıyor mu? (-2 - 4 = -6). Yapmıyor. Bu kök KABUL ✅
2. İhtimal: Taban = 1
a - 4 = 1 ➡ a = 5
Kontrol: Gerek yok. 1'in her kuvveti 1'dir. Bu kök KABUL ✅
3. İhtimal: Taban = -1 (Ölümcül Tuzak)
a - 4 = -1 ➡ a = 3
Kontrol: a=3'ü üsse yazalım! Üs: (a + 2) = (3 + 2) = 5 (TEK SAYI).
-1'in 5. kuvveti -1 yapar, +1 yapmaz! Bu yüzden a=3 kökü REDDEDİLDİ ❌
Toplanacak kökler: (-2) + 5 = 3
x ve y birer tam sayı olduğuna göre, x . y çarpımı kaçtır?
Çözümü Göster
O halde her iki üssü de sıfıra eşitlemek zorundayız:
- x - 3 = 0 ➡ x = 3
- y + 4 = 0 ➡ y = -4
Çarpımları: 3 . (-4) = -12
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Çözümü Göster
Üslü sayılarda toplama işlemi var. Kuralımız neydi? En küçük üssün (2x) ortak parantezine almak!
Önce üsleri parçalayalım:
Şimdi 2x parantezine alalım:
- 2x . (2 + 1) = 24
- 2x . 3 = 24
Her iki tarafı 3'e bölelim:
- 2x = 8
2'nin kaçıncı kuvveti 8 yapar?
Cevap: x = 3