MODÜL 10: BÖLÜM 5 - ÜSLÜ SAYILARDA SIRALAMA
"Kim Daha Büyük? Eşitle de Görelim!"
1. Sıralama Kuralları
1. Tabanlar Aynıysa
Eğer taban 1'den büyük bir tam sayıysa, üssü büyük olan büyüktür.
2. Üsler Aynıysa
Eğer üsler birbirine eşit ve pozitifse, tabanı büyük olan büyüktür.
Eğer taban 0 ile 1 arasında bir Basit Kesir ise (örneğin 1/2), işler tam tersine döner!
Üssü BÜYÜK olan sayı KÜÇÜLÜR. (Çünkü pasta sürekli daha küçük parçalara bölünür).
2. İleri Seviye Taktikler
Üsleri Eşitleme (EBOB Taktiği)
Tabanlar (2, 3, 5 gibi) aralarında asalsa asla eşitlenemez. Bu durumda Üslerin EBOB'unu bularak üsleri aynı yapmaya çalışırız. Çarpma kuralını (Üssün Üssü) tersten kullanırız.
Aralık Bulma (Tahmin Taktiği)
Denklem tam çıkmıyorsa (Örn: 2x = 15), 15 sayısının 2'nin hangi iki kuvveti arasında sıkıştığını buluruz. (15 sayısı 8 ile 16 arasındadır. Demek ki x sayısı 3 ile 4 arasındadır).
3. Soru Çözümleri (Kolaydan Zora)
y = 414
z = 811
Sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.
Çözümü Göster
Hepsi 2'nin akrabası. Üssün üssü kuralıyla tabanları 2'de eşitleyelim:
- x = 230 (Hazır)
- y = (22)14 = 228
- z = (23)11 = 233
Tabanlar aynıysa üssü küçük olan küçüktür. (28 < 30 < 33)
Cevap: y < x < z
Sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.
Çözümü Göster
Tabanımız (1/3), 0 ile 1 arasında olan bir basit kesirdir.
Kuralı hatırla: Basit kesirlerde kuvvet büyüdükçe sayı küçülür!
- En büyük üs 6 ➡ En küçük sayı b
- Ortanca üs 4 ➡ Ortanca sayı a
- En küçük üs 2 ➡ En büyük sayı c
Cevap: b < a < c
y = 260
z = 520
Sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.
Çözümü Göster
Tabanlar (3, 2, 5) eşitlenemez. O zaman üsleri (40, 60, 20) eşitleyeceğiz.
40, 60 ve 20'nin EBOB'u 20'dir. Üssün üssü kuralını tersten uygulayıp dışarıya 20 atalım:
- x = 340 = (32)20 = 920
- y = 260 = (23)20 = 820
- z = 520 = (51)20 = 520
Artık üsler (20) aynı! Tabanı küçük olan küçüktür (5 < 8 < 9).
Cevap: z < y < x
3b = 85
5c = 100
olduğuna göre a, b ve c'yi sıralayınız.
Çözümü Göster
Hangi sayının hangi iki kuvvetin arasına düştüğünü tahmin edelim:
- a için: 2'nin kuvvetlerini sayalım (8, 16). 15 sayısı 23 ile 24 arasındadır.
Yani a sayısı 3 ile 4 arasındadır. (Örn: 3.8) - b için: 3'ün kuvvetlerini sayalım (27, 81, 243). 85 sayısı 34 ile 35 arasındadır.
Yani b sayısı 4 ile 5 arasındadır. (Örn: 4.1) - c için: 5'in kuvvetlerini sayalım (25, 125). 100 sayısı 52 ile 53 arasındadır.
Yani c sayısı 2 ile 3 arasındadır. (Örn: 2.8)
Buna göre sıralama: (2... < 3... < 4...)
Cevap: c < a < b
b = -35
c = (-32)3
Sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.
Çözümü Göster
Önce işaretlerini ve tam değerlerini/üslerini bulalım:
- a = (-3)4 ➡ Çift kuvvet dışarıda, eksi yutulur. a = +34 = 81
- b = -35 ➡ Kuvvet sadece 3'ü etkiler, eksi kalır. b = -243
- c = (-32)3 ➡ İçerisi (-9). Tek kuvvet (3) eksiyi yutmaz. Üssün üssü çarpılır: c = -36 = -729
Sayılar: +81, -243, -729. (Negatiflerde sayı büyüdükçe değer küçülür).
Cevap: c < b < a
Bilgisayarına 3 farklı dosya indirmek isteyen Ali'nin indirdiği dosyaların boyutları aşağıda verilmiştir:
- 1. Dosya: 86 Megabayt
- 2. Dosya: 410 Megabayt
- 3. Dosya: 164 Megabayt
İnternet hızı sabit olduğuna göre, en hızlı (kısa sürede) inen dosyadan, en yavaş inen dosyaya doğru sıralama nasıl olur?
Çözümü Göster
Mantık: En hızlı inen dosya, boyutu (megabaytı) en küçük olandır.
Boyutları 2 tabanına çevirerek kıyaslayalım:
- 1. Dosya: 86 = (23)6 = 218 MB
- 2. Dosya: 410 = (22)10 = 220 MB
- 3. Dosya: 164 = (24)4 = 216 MB
Boyut sıralaması: 216 < 218 < 220
Yani en küçük (en hızlı) 3. Dosya'dır.
Cevap: 3. Dosya, 1. Dosya, 2. Dosya
MODÜL 10: BÖLÜM 5 - ÜSLÜ SAYILARDA SIRALAMA
"Kim Daha Büyük? Eşitle de Görelim!"
1. Sıralama Kuralları
1. Tabanlar Aynıysa
Eğer taban 1'den büyük bir tam sayıysa, üssü büyük olan büyüktür.
2. Üsler Aynıysa
Eğer üsler birbirine eşit ve pozitifse, tabanı büyük olan büyüktür.
Eğer taban 0 ile 1 arasında bir Basit Kesir ise (örneğin 1/2), işler tam tersine döner!
Üssü BÜYÜK olan sayı KÜÇÜLÜR. (Çünkü pasta sürekli daha küçük parçalara bölünür).
2. İleri Seviye Taktikler
Üsleri Eşitleme (EBOB Taktiği)
Tabanlar (2, 3, 5 gibi) aralarında asalsa asla eşitlenemez. Bu durumda Üslerin EBOB'unu bularak üsleri aynı yapmaya çalışırız. Çarpma kuralını (Üssün Üssü) tersten kullanırız.
Aralık Bulma (Tahmin Taktiği)
Denklem tam çıkmıyorsa (Örn: 2x = 15), 15 sayısının 2'nin hangi iki kuvveti arasında sıkıştığını buluruz. (15 sayısı 8 ile 16 arasındadır. Demek ki x sayısı 3 ile 4 arasındadır).
3. Soru Çözümleri (Kolaydan Zora)
y = 414
z = 811
Sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.
Çözümü Göster
Hepsi 2'nin akrabası. Üssün üssü kuralıyla tabanları 2'de eşitleyelim:
- x = 230 (Hazır)
- y = (22)14 = 228
- z = (23)11 = 233
Tabanlar aynıysa üssü küçük olan küçüktür. (28 < 30 < 33)
Cevap: y < x < z
Sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.
Çözümü Göster
Tabanımız (1/3), 0 ile 1 arasında olan bir basit kesirdir.
Kuralı hatırla: Basit kesirlerde kuvvet büyüdükçe sayı küçülür!
- En büyük üs 6 ➡ En küçük sayı b
- Ortanca üs 4 ➡ Ortanca sayı a
- En küçük üs 2 ➡ En büyük sayı c
Cevap: b < a < c
y = 260
z = 520
Sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.
Çözümü Göster
Tabanlar (3, 2, 5) eşitlenemez. O zaman üsleri (40, 60, 20) eşitleyeceğiz.
40, 60 ve 20'nin EBOB'u 20'dir. Üssün üssü kuralını tersten uygulayıp dışarıya 20 atalım:
- x = 340 = (32)20 = 920
- y = 260 = (23)20 = 820
- z = 520 = (51)20 = 520
Artık üsler (20) aynı! Tabanı küçük olan küçüktür (5 < 8 < 9).
Cevap: z < y < x
3b = 85
5c = 100
olduğuna göre a, b ve c'yi sıralayınız.
Çözümü Göster
Hangi sayının hangi iki kuvvetin arasına düştüğünü tahmin edelim:
- a için: 2'nin kuvvetlerini sayalım (8, 16). 15 sayısı 23 ile 24 arasındadır.
Yani a sayısı 3 ile 4 arasındadır. (Örn: 3.8) - b için: 3'ün kuvvetlerini sayalım (27, 81, 243). 85 sayısı 34 ile 35 arasındadır.
Yani b sayısı 4 ile 5 arasındadır. (Örn: 4.1) - c için: 5'in kuvvetlerini sayalım (25, 125). 100 sayısı 52 ile 53 arasındadır.
Yani c sayısı 2 ile 3 arasındadır. (Örn: 2.8)
Buna göre sıralama: (2... < 3... < 4...)
Cevap: c < a < b
b = -35
c = (-32)3
Sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.
Çözümü Göster
Önce işaretlerini ve tam değerlerini/üslerini bulalım:
- a = (-3)4 ➡ Çift kuvvet dışarıda, eksi yutulur. a = +34 = 81
- b = -35 ➡ Kuvvet sadece 3'ü etkiler, eksi kalır. b = -243
- c = (-32)3 ➡ İçerisi (-9). Tek kuvvet (3) eksiyi yutmaz. Üssün üssü çarpılır: c = -36 = -729
Sayılar: +81, -243, -729. (Negatiflerde sayı büyüdükçe değer küçülür).
Cevap: c < b < a
Bilgisayarına 3 farklı dosya indirmek isteyen Ali'nin indirdiği dosyaların boyutları aşağıda verilmiştir:
- 1. Dosya: 86 Megabayt
- 2. Dosya: 410 Megabayt
- 3. Dosya: 164 Megabayt
İnternet hızı sabit olduğuna göre, en hızlı (kısa sürede) inen dosyadan, en yavaş inen dosyaya doğru sıralama nasıl olur?
Çözümü Göster
Mantık: En hızlı inen dosya, boyutu (megabaytı) en küçük olandır.
Boyutları 2 tabanına çevirerek kıyaslayalım:
- 1. Dosya: 86 = (23)6 = 218 MB
- 2. Dosya: 410 = (22)10 = 220 MB
- 3. Dosya: 164 = (24)4 = 216 MB
Boyut sıralaması: 216 < 218 < 220
Yani en küçük (en hızlı) 3. Dosya'dır.
Cevap: 3. Dosya, 1. Dosya, 2. Dosya