MODÜL 18: BÖLÜM 2 - KARŞILAŞMA VE YETİŞME
"Güç Birliği mi Yapıyoruz, Yoksa Rakip mi Oluyoruz?"
1. Zıt Yönlü Hareket (Karşılaşma)
İki araç birbirine doğru geliyorsa, aradaki mesafeyi birlikte bitirirler. Yani güç birliği yaparlar.
🤝 Hızlar Toplanır!
Araçlar birbirine yardım ettiği için hızları toplanır.
Örn: Sen bana koşarsan, ben sana koşarsam çok çabuk kavuşuruz.
2. Aynı Yönlü Hareket (Yetişme/Kovalama)
Arkadan gelen hızlı araç, öndeki yavaş aracı yakalamaya çalışıyorsa; öndeki kaçtığı için arkadakinin hızını "kırar".
🏃 Hızlar Çıkarılır!
Sadece aradaki "hız farkı" kadar mesafe kapanır.
Örn: Hırsız kaçıyor, polis kovalıyor. Polisin sadece "fazla" olan hızı işe yarar.
3. Dairesel Pistlerde Durum
Düz yol ile dairesel pist arasında HİÇBİR FARK YOKTUR!
- Zıt yöne (birbirlerine doğru) giderlerse: Hızları Topla.
- Aynı yöne giderlerse: Hızları Çıkar.
4. Soru Çözümleri (Kolaydan Zora)
Aralarında 600 km mesafe bulunan iki şehirden, saatteki hızları 70 km ve 80 km olan iki araç birbirlerine doğru aynı anda harekete başlıyorlar.
Bu iki araç kaç saat sonra karşılaşırlar?
Çözümü Göster
Araçlar birbirine doğru geldiği için (Zıt Yön), yolu beraber bitirecekler. Hızlarını topluyoruz.
- Toplam Hız = 70 + 80 = 150 km/sa
- Yol = 600 km
Cevap: 4 saat sonra karşılaşırlar.
A şehrinden hızı 100 km/sa, B şehrinden hızı 70 km/sa olan iki araç aynı anda, aynı yöne (C şehrine doğru) hareket ediyorlar.
A ve B şehirleri arası 120 km olduğuna göre, arkadaki araç öndekini kaç saat sonra yakalar?
Çözümü Göster
Arkadaki araç (100 km), öndeki aracı (70 km) kovalıyor. Kapatılması gereken mesafe sadece aralarındaki 120 km'dir.
Öndeki araç kaçtığı için hızları çıkaracağız.
- Hız Farkı = 100 - 70 = 30 km/sa (Her saat 30 km yaklaşıyor).
- Kapatılacak Yol = 120 km
Cevap: 4 saat sonra yakalar.
Çevresi 400 metre olan dairesel bir pistte, aynı noktadan aynı anda ve aynı yöne doğru harekete başlayan iki koşucunun hızları dakikada 15 m ve 25 m'dir.
Hızlı olan koşucu, yavaş olanı kaç dakika sonra yakalar (tur bindirir)?
Çözümü Göster
Kısacası, kapatılması gereken mesafe pistin çevresidir (400 m).
Aynı yöne gittikleri için hızlar çıkarılır.
- Hız Farkı = 25 - 15 = 10 m/dk
- Yol (Çevre) = 400 m
Cevap: 40 dakika sonra yakalar.
A ve B kentlerinden hızları sırasıyla 3V ve 2V olan iki araç birbirlerine doğru hareket ediyorlar.
Araçlar 4 saat sonra karşılaştıklarına göre, A'dan çıkan araç karşılaşmadan kaç saat sonra B kentine varır?
Çözümü Göster
Önce yolun tamamını "V" cinsinden bulalım. Zıt yönlü oldukları için hızlar toplanır.
- Toplam Hız = 3V + 2V = 5V
- Süre = 4 saat
- Yolun Tamamı = 5V . 4 = 20V
Şimdi karşılaşma anını inceleyelim:
A'dan çıkan (3V), 4 saatte: 3V . 4 = 12V yol aldı. (Burası A tarafı)
B'den çıkan (2V), 4 saatte: 2V . 4 = 8V yol aldı. (Burası B tarafı)
Sorunun son kısmı: A'dan çıkan araç (Hızı 3V), karşılaşmadan sonra yoluna devam edip B kentine gidecek.
Gitmesi gereken kalan yol, B'den gelen aracın geldiği yoldur! Yani 8V'lik kısımdır.
Cevap: 8/3 saat sonra.
Bir hırsız, polisten 300 metre önde koşmaktadır. Hırsızın hızı dakikada 200 metre, polisin hızı dakikada 250 metredir.
Hırsız 2 dakika koştuktan sonra yorulup hızını yarıya düşürüyor. Polis ise sabit hızla devam ediyor. Buna göre polis hırsızı toplam kaç dakikada yakalar?
Çözümü Göster
Bu soruyu iki aşamada inceleyeceğiz: Hız düşmeden önce ve sonra.
1. Aşama (İlk 2 Dakika):
- Hız Farkı = 250 - 200 = 50 m/dk
- 2 dakikada kapanan mesafe = 50 x 2 = 100 metre.
- Başlangıç farkı 300 metreydi. Geriye kalan fark = 300 - 100 = 200 metre kaldı.
2. Aşama (Hız Düştükten Sonra):
- Hırsızın yeni hızı = 200 / 2 = 100 m/dk oldu.
- Polisin hızı hala 250 m/dk.
- Yeni Hız Farkı = 250 - 100 = 150 m/dk.
- Kapatılacak Yol = 200 metre.
Toplam Süre = 2 dakika (başta) + 4/3 dakika (sonra).
2 + 4/3 = 10/3 dakika.
Cevap: 10/3 dakika (3 dakika 20 saniye).
MODÜL 18: BÖLÜM 2 - KARŞILAŞMA VE YETİŞME
"Güç Birliği mi Yapıyoruz, Yoksa Rakip mi Oluyoruz?"
1. Zıt Yönlü Hareket (Karşılaşma)
İki araç birbirine doğru geliyorsa, aradaki mesafeyi birlikte bitirirler. Yani güç birliği yaparlar.
🤝 Hızlar Toplanır!
Araçlar birbirine yardım ettiği için hızları toplanır.
Örn: Sen bana koşarsan, ben sana koşarsam çok çabuk kavuşuruz.
2. Aynı Yönlü Hareket (Yetişme/Kovalama)
Arkadan gelen hızlı araç, öndeki yavaş aracı yakalamaya çalışıyorsa; öndeki kaçtığı için arkadakinin hızını "kırar".
🏃 Hızlar Çıkarılır!
Sadece aradaki "hız farkı" kadar mesafe kapanır.
Örn: Hırsız kaçıyor, polis kovalıyor. Polisin sadece "fazla" olan hızı işe yarar.
3. Dairesel Pistlerde Durum
Düz yol ile dairesel pist arasında HİÇBİR FARK YOKTUR!
- Zıt yöne (birbirlerine doğru) giderlerse: Hızları Topla.
- Aynı yöne giderlerse: Hızları Çıkar.
4. Soru Çözümleri (Kolaydan Zora)
Aralarında 600 km mesafe bulunan iki şehirden, saatteki hızları 70 km ve 80 km olan iki araç birbirlerine doğru aynı anda harekete başlıyorlar.
Bu iki araç kaç saat sonra karşılaşırlar?
Çözümü Göster
Araçlar birbirine doğru geldiği için (Zıt Yön), yolu beraber bitirecekler. Hızlarını topluyoruz.
- Toplam Hız = 70 + 80 = 150 km/sa
- Yol = 600 km
Cevap: 4 saat sonra karşılaşırlar.
A şehrinden hızı 100 km/sa, B şehrinden hızı 70 km/sa olan iki araç aynı anda, aynı yöne (C şehrine doğru) hareket ediyorlar.
A ve B şehirleri arası 120 km olduğuna göre, arkadaki araç öndekini kaç saat sonra yakalar?
Çözümü Göster
Arkadaki araç (100 km), öndeki aracı (70 km) kovalıyor. Kapatılması gereken mesafe sadece aralarındaki 120 km'dir.
Öndeki araç kaçtığı için hızları çıkaracağız.
- Hız Farkı = 100 - 70 = 30 km/sa (Her saat 30 km yaklaşıyor).
- Kapatılacak Yol = 120 km
Cevap: 4 saat sonra yakalar.
Çevresi 400 metre olan dairesel bir pistte, aynı noktadan aynı anda ve aynı yöne doğru harekete başlayan iki koşucunun hızları dakikada 15 m ve 25 m'dir.
Hızlı olan koşucu, yavaş olanı kaç dakika sonra yakalar (tur bindirir)?
Çözümü Göster
Kısacası, kapatılması gereken mesafe pistin çevresidir (400 m).
Aynı yöne gittikleri için hızlar çıkarılır.
- Hız Farkı = 25 - 15 = 10 m/dk
- Yol (Çevre) = 400 m
Cevap: 40 dakika sonra yakalar.
A ve B kentlerinden hızları sırasıyla 3V ve 2V olan iki araç birbirlerine doğru hareket ediyorlar.
Araçlar 4 saat sonra karşılaştıklarına göre, A'dan çıkan araç karşılaşmadan kaç saat sonra B kentine varır?
Çözümü Göster
Önce yolun tamamını "V" cinsinden bulalım. Zıt yönlü oldukları için hızlar toplanır.
- Toplam Hız = 3V + 2V = 5V
- Süre = 4 saat
- Yolun Tamamı = 5V . 4 = 20V
Şimdi karşılaşma anını inceleyelim:
A'dan çıkan (3V), 4 saatte: 3V . 4 = 12V yol aldı. (Burası A tarafı)
B'den çıkan (2V), 4 saatte: 2V . 4 = 8V yol aldı. (Burası B tarafı)
Sorunun son kısmı: A'dan çıkan araç (Hızı 3V), karşılaşmadan sonra yoluna devam edip B kentine gidecek.
Gitmesi gereken kalan yol, B'den gelen aracın geldiği yoldur! Yani 8V'lik kısımdır.
Cevap: 8/3 saat sonra.
Bir hırsız, polisten 300 metre önde koşmaktadır. Hırsızın hızı dakikada 200 metre, polisin hızı dakikada 250 metredir.
Hırsız 2 dakika koştuktan sonra yorulup hızını yarıya düşürüyor. Polis ise sabit hızla devam ediyor. Buna göre polis hırsızı toplam kaç dakikada yakalar?
Çözümü Göster
Bu soruyu iki aşamada inceleyeceğiz: Hız düşmeden önce ve sonra.
1. Aşama (İlk 2 Dakika):
- Hız Farkı = 250 - 200 = 50 m/dk
- 2 dakikada kapanan mesafe = 50 x 2 = 100 metre.
- Başlangıç farkı 300 metreydi. Geriye kalan fark = 300 - 100 = 200 metre kaldı.
2. Aşama (Hız Düştükten Sonra):
- Hırsızın yeni hızı = 200 / 2 = 100 m/dk oldu.
- Polisin hızı hala 250 m/dk.
- Yeni Hız Farkı = 250 - 100 = 150 m/dk.
- Kapatılacak Yol = 200 metre.
Toplam Süre = 2 dakika (başta) + 4/3 dakika (sonra).
2 + 4/3 = 10/3 dakika.
Cevap: 10/3 dakika (3 dakika 20 saniye).